私の実践・私の工夫（算数）
事象の持つ規則性や構造を捉える力の育成を目指して
～「比較」する活動が課題解決を促進させる教材の工夫～
３～５年
１．はじめに
算数科の学習では，子どもたちが様々な算数的な事象と出会った時に，それまでに蓄えてきた知識や高めてきた技能を引き出し，自ら考え，判断し，よりよい課題解決の方法を探っていこうとする姿勢が求められている。そのためには，発達段階に合わせて課題解決への迫り方を高めること。それらを活用し，課題解決の方法を自力で発見していくよさを実感すること。そして仲間との交流で新たな考えに出会い，自分の考えをより有用性の高いものへと更新していくことが大切であると考える。こうした姿を育成するために必要な学び方の一つに「比較」がある。
算数科の授業において複数の考えや解決方法を比較し，その共通点や相違点に着目しながら活動する場面は多くある。しかし，それはあくまで課題を解決することができたり，見通しが持てたりしてから行う，考えを共有する場面での「比較」である。大切なのは，この活動にたどり着くまでの，個々で課題に向き合う時間ではないだろうか。一人一人が課題の意味理解や学びの方向性を見いだして学習に取り組むことができるように，課題提示の場面でも「比較」する活動を設定することが有効ではないかと考え，実践に取り組んできた。
２．「比較」する活動を意識した授業の実践
○算数の授業開きにおいて
３年生以上の学級を担任したとき，算数の授業開きでは次のような課題を提示している。
①１ふさにバナナが３本ついています。そんなバナナが４ふさあります。バナナは全部で何本あるでしょう。
②４ふさのバナナがあります。１ふさにはそれぞれバナナが３本ついています。バナナは全部で何本あるでしょう。
問題文に合った式を考えてみよう。
①と出会った子どもたちのほとんどが，自信ありげに「３×４＝12」という立式をする。しかし，②を提示した途端，表情が変わり，「同じじゃないの？」「でも，文章がちがうよ。」といった戸惑った空気が流れる。もちろん，②も「３×４＝12」という立式でいいのだが，数値のみを拾い上げて，式や問題文の持つ意味の理解まで目を向けられていないとこうした迷いが生まれる。そこで，子どもたちに「同じ」「違う」という視点を与え，じっくりと２つの文章を比較させる。すると，文の構成が違うだけで，被乗数と乗数は同じことに気づき始める。こうした経験を年度当初にさせておくことで，似たような既習事項を想起しながら新たな解決方法を生み出していくという学び方の１つを知ることができる。
○第３学年 「２けたの数をかける計算」の学習において
本単元では，「○○のいくつ分」の総数を求める場面から，２位数×２位数の計算の仕方や用いるよさについて考えていきたい。計算の意味や仕方を考えていく先には筆算の意味や仕方の理解がある。また，乗法のもつ交換法則や結合法則，分配法則が成り立つ性質について，これらの性質を用いることのよさに気付けるようにしたい。そのためには，子どもたちの中にある「なぜ」「どうして」という探究心や追究心をかき立てるような課題提示やめあての設定がより一層重要になってくる。
本時では，まずは右図のような「○○のいくつ分」で考えたくなる必然性をもった問題場面を提示する。そこで「いくつあるか。」という結果に注目しがちな子どもたちの疑問を，「どのように求めるか。」という過程に注目させるために，あえて間違った次のような式を提示する。
【23×12＝20×10＋３×２】
この式は子どもたちの言葉で言うところの「分けてから計算して，最後に合わせる」という考え方を基にした間違った求め方である。子どもたちは間違いを指摘するために，提示された式が図のどの部分を計算しているのかを示した。この時，「間違った求め方」として式を扱うのではなく，「この式をどうしたら正しい答えに導けるか」と問うことで，子どもたちから「まだ続きがある」「先生の式は途中で終わっている」という声が上がった。
このように，あえて間違った解決方法を提示することで，その解決方法に追加する考え方と，「分けてから計算して，最後に合わせる」解決方法のきまりを用いて取り組むといった２つの学習の見通しを示すことができた。
○第４学年 「わり算の考えを使って」の学習において
本単元の学習において，除法に関して成り立つ性質と計算の仕組みや計算方法の関連を進んで考え，それを倍概念や１当たり量などの考えに活かすことができるようになることを目指したいと考えた。被除数や除数，商や余りの関係でなく，場面に応じてそれぞれの担っている意味も考えながら学習に臨むことは大切である。そこで本時は，次のような２つの問題場面を提示した。
A
B
Ａの方の問題場面はこれまでの学習を想起して20÷３と立式し，その商が答えになってくると，子どもたちも予想を立てることができた。しかし，Ｂの問題場面の解決方法を探るため，「違い」に目を向けられるように右図のように，具体物を操作しながら確かめた。
Ａの解決方法を子どもたちと確認した後，Ｂの問題を見ると，「何かＡとは違う」という印象を抱く子が多かった。実際に児童のつぶやきからも「ちょっと似ているけど…」といった「違い」を感じている姿が見られた。そんな感覚を抱かせてから解決方法を探る時間へと移っていくと，右図のノートのように，「○○かも」という気づきが見られた。この気づきを生かしてノート下部のような図を描き，わり算とは少し違った視点で解決方法を探っていくことが必要であることに気づけたことが分かる。
今回のＢのような発展的な課題の解決方法を探っていく活動において，考えさせたい課題へスムーズに入っていくためのスモールステップとしてＡのような比較対象を提示することも有効ではないかと感じた。子どもたちが「あれ？」と感じ，その解消を目指すという大筋は変わらないのだが，その筋に全員が乗るためにできる教師サイドの工夫として，比較の場面をあえて用意しておくことも，子どもたちが主体的に学びに向かう上で必要なことである。
○第５学年 「容積」の学習において
かさの学習においてよく提示されるものに液体がある。その液体の体積を測定するためには液体を入れる容器が必要で，その容器には少なからず厚みが存在する。しかし，これまでその厚みを考えずに体積を考える機会が多い。このことは教具として用いる１Ｌ升も少なからず影響しているのではないかと考えた。そこで次のような導入を行った。
Ｔ：厚さが１ｃｍある板で作った，一辺10ｃｍの立方体型容器には，１Ｌ升いっぱいの水はどれくらい入ると思いますか？
ここでは正確な答えはあえて求めず，子どもたちにはおよそで予想を立てさせた。子どもたちの予想は大半が「少しこぼれる」と答えた。そこで実際に水を注ぎ実演してみる。すると，子どもたちの予想を覆し，およそ半分もの水がこぼれた。（右下図）
ここで子どもたちの中には「なぜ，こんなにこぼれるのか？」「本当に厚さ１ｃｍでこんなことになるのか？」といった問いが生まれる。そこで，実際に容器の内のりを測定する活動と計算を織り交ぜながら提示された容器の容積を考え，下図のようにまとめた。
このようにこれまで使っていた「容積が１Ｌの升」と「見た目が１Ｌの升」を比較し，その違いは何か，そしてどのくらい違うのかと考える課題提示をすることで，内のりの意味やその定義を確かなものへとすることができた。
３．終わりに
課題解決に向かう子どもたちにとって必要なのが「何かできそう。」「こうしたらいいのではないか。」という見通しを持たせることである。しかし，一人で解決に向かっていると，事象の持つ規則性や構造の捉えに偏りがあったり，捉えが十分でなかったりしてしまうことがある。このまま自力解決の時間を進めていくと，行き詰まってしまった子にとっては何もできず，待つだけの時間が流れていってしまう。しかし，既習の類似した場面と「比較」したり，間違った考えと「比較」したりすることが解決へのステップになることがこれらの実践から明らかになってきた。その際，教師は，子どもたちが捉えた規則性や構造を価値づけたり，自力解決の時間の早期に子どもたちの考えを見極めたりして，その時間で捉えさせたい規則性や構造へと誘っていくことを常に意識しておくことが大切であるということを学んだ。「比較」はあくまで子どもたちの学び方であり，それをより有効なものへとしていけるように，これからも授業のあり方を考えていきたい。