友だちと協同し，図形の見方，図形の構成に着目する見方・考え方を広げる授業をめざして
～第６学年－学びを生かそう「図形の面積と周りの長さ」の実践を通して～

工夫して階段型の図形の面積や周りの長さを求めること，また，その工夫を説明することを本時のねらいとした。

面積を求める時には，４年時の学習を活かして，いくつかの長方形に分けてその面積をあわせる求め方と大きな長方形の面積を求めて，余分なところをひく求め方が出てきた。児童からは，辺の長さに着目し，等積変形をして求めるという意見はでなかった。そこで，問題に戻り，「工夫して」という言葉に着目させた。算数で行う工夫とは，「簡単な式に表すこと」，「計算の過程を手際よくすること」，「簡単な図形（長方形や正方形など）に帰着すること」であることをおさえた。すると，辺に着目した発言は聞かれなかったが，この後，さまざまな長方形に帰着して面積を求めていった。

その後，周りの長さを求める学習に移った。周りの長さも，階段になっているところの辺を移動させたら長方形にできそうだという意見から，実際に見通しの後，辺を移動し，長方形に帰着させていった。すると，２つの移動のさせ方が出てきた。

まず，前時のような階段型の図形を提示し，どのようにして周りの長さを求めたのかを確認した後，階段型の図形の左側に凹のある図形を重ねた。そして，その図形の周りの長さを工夫して求めるという問題を提示した。

見通しの段階では，「へこんだところの縦の辺を平行に移動したら長方形ができるので，長方形の周りの長さに残りの２つの辺の長さをたせばいいと思う。」という意見が出た。

S1：へこんだ部分の縦の辺だけ移動したやり方

見通しの段階で，へこんだ部分の縦の辺を動かして長方形を作り，できた長方形の長さに周りの長さに残りの２つの辺の長さをたせばいいという意見があったので，そのようにして周りの長さを求めた。

＜式＞　15×2＋13×2＋4×2=64　64cm

S2：へこんだ部分の３辺を移動して長方形に帰着したやり方

問題の中の「工夫して」という言葉から，残った２本の辺を最初にできた長方形の左上と右上に移動させ，長方形を作って求めた。

＜式＞　19×2＋13×2=64　64cm

S3：へこんだ部分の３辺を平行に移動して長方形に帰着したやり方

S2児と同じように，問題の中の「工夫して」という言葉から，残った２本の辺を，最初にできた長方形の左上と左下と平行に移動させ，長方形を作って求めた。

＜式＞　(15＋17)×2=64　64cm

それぞれの変形の仕方と求め方を発表した後，「工夫して」という言葉に再度着目し，どのやり方がより手際よくできるのかを考え，移動のさせ方を全員で共有した。S2児のやり方もS3児のやり方もわかりやすいという意見がほとんどだったが，S2児の「S3さんのやり方の方が手際よく辺を移動していると思いました。私の長方形は辺の向きを変えて作っているけど，S3さんは辺を平行に移動しているからです。」という発言を聞き，手際よく変形することも工夫の一つであることに気付くことができた。そして，S3児の説明を再度聞きながら，自分のワークシートに描いていった。

本時の学習のまとめでは，複雑な図形であっても簡単に求められる図形（長方形や正方形）に帰着すれば簡単に周りの長さを求められることを自分たちの言葉でまとめていくようにした。言葉は違っていても考え方は共通していたので，児童の言葉を使って，辺を動かす時は平行に，そして，長方形や正方形などの簡単な図形にして求めればよいことを確認した。

学習したことを活かして解決する評価問題では，へこんだ部分を２か所にし，２題提示し，自分の取り組みたい問題を選択させるようにした。選んだ問題が解決できたらもう一つの問題に取り組む児童の姿もあった。また，困った時には隣の友だちと話し合って問題を解決することができた。

振り返りには学習でわかったことよりも，友だちとともに学ぶ学習について多く書かれていた。この振り返りから，友だちとともに学習することで意欲が高まったり，友だちの考えのよさに気付いたりすることができるという協同的な学びのよさを実感していることがわかる。

第２時の学習で，誰一人として，全ての辺の長さをたして計算して周りの長さを求める児童はいなかった。これは，児童の中に，「工夫して」周りの長さを求めるという意識があったからであると思われる。計算して答えを出せばいいという考え方から，図形の見方や考え方を広げることにつながったのではないかと思う。

また，自力解決の段階で，へこんだ部分の３つの辺を使って，長方形に帰着させようとした児童が見られた。その児童の説明を聞いたり，操作の仕方を見たりしながら，実際にみんなで描く作業を行ったことで，全ての辺を使って長方形を作ることができることやそのよさを感じることができたと思われる。学んだことを活かして新たな問題を作り，みんなで解決していくと，さらに見方や考え方を広げていけると感じた。

問題を提示すると，「難しそう」と言う児童が多かった。しかし，児童にとって容易な問題であれば，みんなで問題を解決していこうとする学習にならないのではないだろうか。

また，わからない子どものつまずきや，その「わからなさ」を共有し，協同的に問題を解決することを通して，共に学ぶよさを実感することができた。自力解決の段階には，困ったことを友だちに問い，なんとか解決しようと取り組み，もっと手際のよいやり方はないか考えようと，さらに違う友だちを仲間にして一緒に解決に向かう児童の姿があった。評価問題の段階では，辺の移動のさせ方を確実に理解できていない児童が，わからないことを隣の友だちに伝え，隣の児童は自分の作業を止め，実際に動かし方を示しながら教え，共に解決に至った姿があった。

また，友だちの考え方のよさに対して，自然に拍手が起きたり，自分の考え方に固執するのではなくよさを素直に認める発言をしたりする姿もあった。

協同的な学びを進めていくためにも，集団としての質を高めていくためにも，一人一人の児童に対する支援から全体に対する支援（評価）をしていくことの大切さやどのような支援（評価）をしていくことがよいのかを考えるきっかけにもなった学習であった。