私の実践・私の工夫（算数）
２数直線図を使って
－ 小数倍の意味と演算決定 －
１．はじめに
今回の指導要領の中で新しく示された２本の数直線図について，啓林館で５年生の小数の指導にはじめて取り上げられた。教科書には，２数直線図の書き方まで丁寧に示されていた。教科書に示された書き方をそのまま指導しても，子どもたちにとってそのよさが伝わらないと考えた。書き方だけではなく，２数直線図のよさを感じなければ，数量の関係を整理する図として子どもたちは使わないだろうと考え，２数直線図のよさを伝える指導のあり方について実践した。
２．２数直線図の導入
- ① ２つの数量関係をとらえて
子どもたちが問題解決にあたるとき，数量を整理して演算決定の手がかりとして，また，どう考えたかその思考過程を説明するときに図を用いる。１年生の時には，○（まる）図， ２年生では，簡単なアレイ図やテープ図，３年生では線分図，４年生では関係図，５年生は，この２数直線図と面積図である。高学年になれば，問題に応じて自在に使い分けて考えることができるようにしたいと考えている。
２数直線図のよさとは，伴って変わる２つの数量の関係が比例関係にあるとき，その数量関係を整理することができる。数量関係をきちんと整理できれば，演算決定につなげたり，説明するときに用いて式の意味をよりわかりやすく説明したりすることができる。 -
② 比例する表から２数直線図へ
体積の学習の第６時「直方体の高さと体積の関係を探ろう」というめあてを設定した。この時間に「一方が２倍，３倍になるとき，もう一方も２倍，３倍になる関係を比例という」と定義する。そのときに用いた表から２数直線図の指導を行った。
表の項目だけを取り上げ，簡略化して表す。
表と同じで上の数と下の数は対応している（比例している）
表を簡略化して表した数量の一部だけを取り上げて表してもよい。（２数直線図）
伴って変わる２つの数量が比例関係にあるとき，必要な数量だけを取り上げて図に表して考えることもできる。
| 《書き方》 |
|
|---|
３．２数直線図を使った小数の指導
① 小数のかけ算の意味
| 問題 | 白いペンキが20L，赤いペンキは白いペンキの0.4倍ある。赤いペンキは何L？ |
|---|
整数だとして考えると，２倍の時には
20×２＝ 白いペンキの量×倍数
だから，小数でも同じ
20×0.4＝？ どうやって計算するの？
・ 今までの説明は，0.1を４つ分と考えるから，
・ ２数直線図で式と対応させながら意味を説明
| 20×0.4 | ＝20×（0.４×10）÷10 |
| ＝（20×４）÷10 ･･･ 数直線に対応 | |
| ＝80÷10 | |
| ＝８ |
今までの説明は，「小数を整数として考え，整数として計算したものを戻して考える。」というものだった。そのことを２数直線図で説明すると，子どもたちの納得感は高くなった。
② 小数の割り算の意味
| 問題 | 2.4ｍで384円のリボンがある。 このリボン１ｍの値段はいくら？ |
|---|
小数を整数だとして考えると，
３ｍの値段÷長さ（３ｍ）だから，
式は， 384÷2.4＝？
どうやって計算するの？
・ 今までの説明
かけ算の時は，10倍したら，10でわったが，わり算はそのままでよい。
| （ex） | ６ ÷ ３＝ ２ |
|---|---|
| 60 ÷ 30＝ ２ |
・ ２数直線図での説明
| 384÷2.4 | ＝（384×10）÷（2.4×10） | |
| ＝384×10÷24 | ･･･ 計算の仕方が２数直線図から導かれる | |
| ＝160 | ･･･ 答えの大きさが２数直線図から判断できる | |
| 0.1あたりを求めて | |
| 384÷2.4 | ＝384 ÷(2.4×10)×10 |
| ＝384 ÷24×10 | |
| ＝16×10 | |
| ＝160 | |
今までの説明は，「除法では，被除数，除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらない」という計算の性質をもとに説明をしていた。しかし，２数直線図を使って式と対応させながら説明すると，計算の意味と答えの大きさの判断の理解が深まった。
４．２数直線図を使った演算決定
多くの子どもたちは，文章題に対する苦手意識がある。その原因は，文章題の中から数量を把握したり，その関係を整理して考えたりすることが難しく，演算決定できないでいる。それを解決するために，文章題の数量を図に表して考えるよう指導してきた。
例えば，前述の問題（単位量あたりを求める問題）は，子どもたちにとって，数量関係をとらえにくい問題としてあげられる。このときの授業の中でも，数量関係を図に表して演算決定をしようとするが，なかなか演算決定ができなかったり，演算決定ができても計算できなかったりする児童がいた。実際に子どもたちが書いた図は次のものである。
| 問題 | 2.4mで384円のリボンがある。このリボン１ｍの値段は？ |
|---|
Ｓ１：関係図で考える
・ 関係図から式は 384÷2.4＝ と考える。
その後，この計算をどうすればよいか悩んだ。
Ｓ２：線分図で考える
・ 線分図に数量を表すが，立式するに至らかった。
Ｓ３：2数直線図で考える
・ ２数直線図から演算決定をする。
・ 小数の計算の仕方についても，前述の通り２数直線図で説明することができた。
| 384÷2.4 | ＝（384×10）÷（2.4×10） |
| ＝384×10÷24 | |
| ＝160 |
５．２数直線図の指導を通して
問題文の数量関係を整理して演算決定したり，思考過程を説明したりする際，式と図を対応させて説明するよう指導してきた。その１つに，この２数直線図を加え，子どもたちにとって使えるツールが増えた。この２数直線図で表された比例関係を理解し，書き方だけでなく，意味や表している数量関係をきちんととらえさせることにより，「使える図」として機能できることを実感した。どのような図でも，書き方を教えるのではなく，式同様，その意味をきちんと指導することが大切だと感じた。子ども達がどのような問題に応じてどのような図をかくと数量関係が明確になるか，それぞれの図のよさを理解した上で自分自身で選択できる力こそが考える思考力を育てることにつながると考える。
これからも，自分自身の指導法を工夫することの大切さを感じながら，子ども達と算数を楽しみながら実践を重ねていきたい。