かけ算の筆算のよさは，位ごとに九九の結果をかきとめていき，機械的に数を処理していけば，答えを求めることができるという点にある。また，筆算はかけ算九九の繰り返しに帰着していくので，被乗数が２位数から３位数に増えていっても，さらに九九を繰り返すだけで答えが求められる。

しかし，そのためか筆算の単元は，処理の仕方の理解とその習熟にのみ力が置かれる指導に陥りやすい。計算処理のみの学習となると，九九の結果を表す数値がどんな部分積を表しているのかといった，量感は伴わない。筆算が部分積の和から成り立っていることをよく理解しておくことが，被乗数が３位数に増えた場合や乗数が２位数に増えた場合の解決にも役立つことになる。

そこで今回，この「１けたをかけるかけ算の筆算」の学習において，「部分積の和」を児童に意識させるための実践を行うこととした。

前時までに（２位数）×（１位数）の筆算で繰り上がりのないものを扱ってきている。

その中では，たとえば「12×４」の計算を「12を10と２に分けて考えるとよい」ということをまとめ，筆算形式を導入した際も，はじめは部分積の和が視覚的に見えるような表記をした（右図）。

さて，筆算で計算できるようになると，児童は機械的に計算するばかりという姿に陥りかねない。この"機械的に"処理できるよさに触れつつも，一方でそこに潜む"部分積"という考え方にも目を向けてほしい。そこで次のような授業展開を行った。

この筆算を，すべての児童が92と解答することができた。また，繰り上がりが十の位にいくという説明も加えて書ける児童も数多くいた。

しかし，この自力解決の中で，ノート例のように「繰り上がりの１を小さく書く」などの筆算の手順のみを書く児童も多くいた。これらの児童が「部分積の和」について思考できているかを確かめる上で，次のように発問をした。児童が23×４の答えは92であると発表した後のことである。

23×４＝92？４×３＝12と４×２＝８なんだから，答えは812ではないんですか。

これは，誤答を示すことで，「本当は…」と正しい考え方を引き出そうとするものである。この「本当は…」の中に，23×４を計算する考え方を引き出せるのではないかと考えたのである。

「（10＋Ａ）×Ｂ」と「（10＋Ｂ）×Ａ」の大きさをくらべよう

「大きさくらべをしよう」とし，電子黒板で右の筆算を順に提示していった。はじめの２問は「かけられる数が同じで，かける数が９で大きいから」「かけられる数もかける数もどちらも大きいから」と大きい方の答えになる理由を説明させていった。

この際，重視したことは"計算せずに大きさをくらべさせた"ということである。「どちらが大きいかすぐわかったよ」という児童を賞賛することで，問題の数値から大きさを判断する，ということを３問目への布石としたのである。

さて，"計算せずに"大きさをくらべようとすると，３問目で多くの児童がとまどった。「どちらも同じじゃないかな」実際に計算してみると，答えの差は10。「同じ」だと思った理由を話させたところ，「一の位の数を入れ替えただけだから」と言う。ここで，「入れ替えたら答えの差を縮められるだろうか」ということを課題としたのである。

児童は式作りに挑戦するが，同じ答えとなるものは見つからない。ただし，別のことに気付く児童が出てきた。「これ，全部差が10の倍数になる！」「（一の位に使う２つの数の差）×10が差になっている！」

"「（10＋Ａ）×Ｂ」と「（10＋Ｂ）×Ａ」の差はいつも10の倍数となる"，この理由を考えてみようと投げかけたときには，児童の多くがその理由を何となく"見える"状態になっていた。それは，児童は「（10＋Ａ）×Ｂ＝（10＋Ｂ）×Ａ」となる式を見つけようと，いくつかの式を自分から試していたためである。

• 17×８…７×８をして56。つまり一の位は６
  １×８をして８。５繰り上がるから13
  よって136。
• 18×７…８×７をして56。つまり一の位は６
  １×７をして７。５繰り上がるから12
  よって126。