思考を整理するシートを活用しためざす生徒像

★授業の実際

１．単元

「一次関数」

２．単元について

○　私たちの身の回りの自然現象や社会現象のなかには，一方が変わると他方がそれにともなって変わるような関係が数多く存在している。実際，落体の法則，天体の運動の三原則，運動の法則の発見などに代表されるように，関数が数学に登場したのは，近世における自然科学のめざましい発展が直接の契機になっており，二つの変数を意識し，関数それ自身を考察の対象として取り上げるようになったのは，14～16世紀のルネッサンス以降のことである。関数の考えはこのように，事象の中にある変化の様子をとらえる見方から発生したものであり，変化の様子や対応のしかたを調べることにより，その性質や特徴を知り，さらにそれを利用して未知の部分を予測することができる。そのような意味で，関数の学習は自然現象や社会現象を解明していくためには不可欠な学習内容であることがいえる。

中学校第一学年においては，小学校で学習した関数概念を育てていくという基盤の上に立って，具体的な事象における二つの数量に着目して変化と対応の関係を調べ，その中での比例や反比例の関係について取り扱ってきた。そこでは，負の範囲まで広げた変数と変域や座標について理解するとともに，表，式，グラフでの表現を行ってきている。本単元では，これらの学習を基に，一次関数を取り上げ，表，式，グラフを相互に関連付けながらグラフの特徴や変化の割合など関数の関係の理解を深めることが目標となる。また，これらは，第３学年での２乗に比例する関数，高等学校での指数関数，三角関数など高次な関数に繋がっていくという点からも，大変意義深い題材であると考える。

○　本学級の子ども（男子15名，女子14名）に行った事前調査では，「比例・反比例の学習に関心があるか」という質問に対して，2.8（５段階自己評定尺度法の学級平均値）であった。理由として，評定が高い子どもは，「規則を見つけたり，グラフをかいたりするのが楽しいから」「式にあてはめればよいので簡単」などをあげており，逆に評定が低い子どもは，「グラフがわからないから」「意味がわからないから」と答えている。「比例や反比例の学習は役に立つか」という質問に対しては，3.2であった。評定が高い子どもは「理科などにも使われる」「割合などにも使える」などとあげているが，一方評定が低い子どもは，ほとんどの子どもが「普段使わないから」を理由にあげていた。また，比例や反比例やそのグラフの特徴を理解している子どもは17名，比例の関係を式に表すことができた子どもは18名，グラフに表すことができた子どもは22名いた。さらに数学的な見方や考え方に関して，具体的な事象を比例の考えを使って説明ができた子どもは13名であった。以上のことから，子どもは，関数の学習への，興味・関心は高いとはいえず，その有用性も実感できていないととらえることができる。また，知識・理解や表現・処理の面では，グラフについての理解はできているが，式については，不十分な面が見られた。さらに，数学的な見方や考え方を問う問題に関しては，約半分の生徒が説明できておらず，数学的な見方や考え方に関しては，知識・理解面よりも著しく育っていないと分析できる。

○　そこで，本単元では，一次関数の学習に見通しをもち，筋道を立てて考え，一次関数の数理を構成するとともに，それを用いて事象を考察し，一次関数の数理や考え方のよさを実感することをねらいとする。そのために，次のような手だてをとる。

３．単元の目標

• ○　一次関数の学習に関心を持ち，積極的に活用しようとする。（関心・意欲・態度）
• ○　具体的な事象に，一次関数の数理を用いることができる。また，表やグラフを用いて考えることのよさを実感する。（見方や考え方）
• ○　一次関数のグラフを書いたり，式を求めたりすることができるようにする。（技能）
• ○　一次関数の式や変化の割合，グラフの傾き，切片などの意味を理解することができるようにする。
  連立方程式の解とグラフの関係について理解することができるようにする。（知識・理解）

４．単元指導計画（計15時間）

５．本時

（１）本時の主眼

携帯電話の使い方にあったプランを，表，グラフ，式を用いて説明することができる。

（２）本時の指導観

子どもは，前時までに，１次関数の学習で，１次関数の式，変化の割合，グラフの性質，グラフの書き方，そして，グラフと２元１次方程式の関係について学習している。そこで，本時は，携帯電話の使い方にあったプランを，表，グラフ，式を用いて，説明することをできるようにすることがねらいとなる。そのために，次のような手だてをとる。

• 自力で解決することができるように，表，グラフ，式，それぞれの思考を整理するシートを準備する。
• 自分の考えを伝えることができるように，思考を整理するシートを用いペアで説明する活動を仕組む。
• いろいろな考え方を共有することができるように，全体で発表する活動を仕組む。

（３）準備

①問題提示用紙　　　②学習プリント　　　③思考整理シート　　　④振り返りアンケート

（４）本時展開

６．考察

（１）本時で活用した思考を整理するシートについて

①　思考を整理するシートの特徴
数学科では，数学的活動として，「数学的な表現を用いて，根拠を明らかにし筋道立てて説明し伝え合う活動」が重視されている。本実践は，携帯電話の使い方にあったプランを，表，グラフ，式を用いて説明することをできるようにすることをねらいとしている。そして，表，グラフ，式のいずれかで考えることができるように，下のように３種類の思考を整理するシートを準備した。上の欄には，それぞれ表，グラフ，式で数学的に考えることができるような欄を設け，下の欄には，数学的に考えた結果をもとに，言葉で説明する欄を設けた。

【資料１】思考を整理するシート

②　思考を整理するシートのねらい
自分の考えを他者に説明することができるように，自力解決を促し，その考えをまとめることができる。

③　思考を整理するシートの活用の仕方
本実践での思考を整理するシートは，学習活動２（１）の問題を個人で追究する活動と，２（２）の自分の考えを他者に説明する活動で活用する。学習活動２（１）では，できるだけ自力で解決することができるように，表，グラフ，式のいずれかを使って考えるようにさせた。そして，数学的に考察した後に，表，グラフ，式を見て，客にどうやって説明をするかを書かせた。

２（２）のペアで自分の考え方を説明する活動では，ペアで携帯ショップの店員と客という設定で，客側から質問をしたり意見を言ったりして，自分の説明をよりよいものに付加修正させた。

（２）授業および授業後の生徒の姿

７　成果と課題

（１）成果

• ○３種類の思考を整理するシートを準備したことは，子どもが考えやすい方法で考察したり，それぞれのよさを実感したりする上で，有効であった。
• ○ペアでの説明する活動は，自分の考えを修正したり，他の考えを理解したりすることに，有効であった。

（２）課題

• ●自力で解決することができるような思考を整理するシートの更なる工夫が必要である。
• ●他者に根拠を明確に説明するために，説明の手順や仕方などを押さえる必要があると考える。