線分図や関係図などを使って，筋道立てて考える
～６年「割合を使って」の実践を通して～

１．はじめに

算数はしばしば「積み上げの教科」と言われ，既習事項をもとにして新しく問題解決を行っていく教科である。また身に付けた知識や技能を生活や学習に"活用"していく大切な教科であると考えている。単に計算などの技能の定着だけでなく，考える力や表現する力を養うことが大切である。

高学年になってくると，抽象的な思考が多くなるため難易度が高くなってくる。そこで，「１あたり量」の概念や数量関係が視覚的に捉えられるような図を課題解決の手がかりとなるようにした実践である。５年生の「単位量あたりの大きさ」や「割合」では，１あたり量や関係図を使って考えを整理してきた。これまで学んだことを生かし，考え方や表現を工夫し，それを共有したり発展させたりして，数学的な思考力・表現力を育てていきたいと考えた。

２．単元名　　割合を使って

３．単元の目標

全体を１と考えて，割合の和や積を考えて解くことができる。

４．指導にあたって

本単元は，第５学年の「割合」の発展的な内容であり，文章題から部分にあたる量の割合に目をつけて数量関係を明らかにする学習である。全体を１として，部分の割合を１あたり量で表し，問題解決の手立てとしていく。

割合は関係を表す数であり，イメージしにくいため，関係をわかりやすくする工夫が必要になる。そこで，割合の意味を捉えさせたり，割合の計算を判断させたりするために，線分図や関係図などを使うようにしたい。線分図や関係図を使うことで「割合」「もとにする量」「比べる量」を視覚的に捉えることができる。そして，図や式，数の意味を問題と照らし合わせて考えるようにして数量関係を捉えながら，自分なりに筋道を立てて解決できるようにしたい。

５．授業の実際

（１）本時の目標　線分図など割合の考え方を利用して，問題を解決することができる。

学習内容	展開の様子
○生活場面に近い問題を提示する。	部屋をそうじするのに，１人だけだと30分，兄弟３人だと９分かかります。 はじめ，１人で10分そうじしていましたが，その後，兄２人が帰ってきたので３人で残りの部分をそうじしました。 ３人でそうじした時間は何分でしょう。
○問題場面を線分図などに表し，解決の見通しを持つ。
○個人解決をする。 ○グループで考えを説明する。 ○全体の場でも考えを説明する。	【関係図を使って考える】 １人だけだと30分かかるけど，10分だけ掃除していたから，10÷30で全体のを掃除したことになる。（を掃除したので）残りは。兄弟３人だと９分で終わるところのだから，９×＝６。答えは６分。
	【線分図を使って考える】 １人で10分掃除した量は全体のだから，線分図ので区切る。ここまでが１人で掃除した量。残りは。それをずつそうじしてくので，÷＝６。答えは６分。
	【面積図を使って考える】 １人で10分そうじすると，部屋のできるので，残りは。３人でするには，３分かかる。はが２つ分だから，３×２＝６。 １人で10分やって，残りを３人でしていくので，それぞれの図を組み合わせて（一番下の）図のようになる。答えは６分。

６．実践を振り返って