Ｃ：決勝まで当たらなければ，２位になれるかもしれないから。

Ｔ：なるほど。では，そういう「２位かもしれないチーム」がいくつあるのか分かれば，何か策が立てられそうですね。

　　では，一緒に考えてみましょう。今回のお楽しみ会と同じ，８チームで考えられますか。

Ｃ：前回みたいに，もうちょっと少ないチーム数から考えたい。

・簡単な場合にして考えていこうとする姿が見られた。【単純化の考え方】

Ｔ：では，５チームで考えてみましょう。右のトーナメント表を見て分かるように，優勝チームはＡ（赤線）です。２位はどこですか。

・５チームのトーナメント表を提示した。

Ｃ：決勝で負けたＥ。

Ｔ：そうですね。いつもなら２位は決勝で負けたＥですね。でも，ＢはＥより弱いのでしょうか。

Ｃ：戦っていないから，分からない。もしかしたら強いかも。

Ｔ：Ｂが２位かもしれない，ということですね。勝ち負けが，相性や運によらないとしたら，ＣやＤはどうですか。

Ｃ：もうＥに負けてるから，絶対２位にはならない。

Ｔ：すると，やはりＢとＥが残りますね。準優勝のチームが２番目に強いとは限らないということですね。決勝で負けたＥと，Ｂで勝負をすると，本当に強い２位が決まります。

・勝敗は運や体調などで左右されないこととし，余計な条件を捨象した。

Ｔ：ＢとＥのようなチームを，「２位かもチーム」と呼ぶことにしましょう。２つのチームに共通することはありますか。

Ｃ：どちらも１位Ａに負けたチームだ。他のチームには負けていない。

・共通点に着目させることで，きまりに気付かせ，整理しやすくさせた。

Ｔ：確かに２チームとも，１位のＡ以外には負けていないですね。Ａよりは弱いことは分かりますが，他のチームより弱いかは分かりませんね。１位に負けたという

同じ立場で優劣がつけられません。１位に負けたチーム，つまり１位と直接戦ったチームが，「２位かもチーム」と言えそうですね。今回は２チームです。

Ｃ：５チームの時は，いつも２チームなのかな。

Ｔ：どうしてですか。

Ｃ：右の山のほうが，勝つのが大変だと思う。

Ｔ：なるほど，１位の場所や試合数によって変わってくるという予想ですね。では，１位の場所を変えて数えてみましょう。

Ｃ：始めは一番左が１位だったから，隣の左から２番目にしてみる。

Ｃ：そこは，回転させると，一番左と同じだよ。

Ｃ：ＣやＤの位置だと，「２位かもチーム」は３チームだ。

Ｃ：Ｅの位置は，変わらず２チームだよ。

Ｔ：なるほど。では，１位の場所によって，「２位かもチーム」の数が変わったのはなぜでしょうか。

Ｃ：１位に負けたチームの数が変わったからだ。

Ｔ：よく見つけましたね。すると，５チームの場合，２位かもしれないチームは多くとも３チームあると分かりましたね。

Ｃ：やり方が分かったから，自分で調べてみたい。

Ｃ：前回みたいにきまりが見つかったら，チーム数が多くてもいけそう。

Ｔ：では８チームが分かったら，前回と同じ４９チームに挑戦しよう。

・運よく少ないチーム数になったときを考えるのではなく，多くてもの場合で考えることを伝えた。

Ｔ：全２チームの場合，「２位かもチーム」の数は，いくつですか。

Ｃ：１チーム。というか２位が決まっている。

Ｃ：全３チームの時は，試合数が多い場合だから２チームだね。

・前時の学習を生かし，少ないチーム数から順に考える児童を賞賛した。【単純化の考え方】

・トーナメント表をひと目見て分かるよう，１位の道筋を赤で引き，「２位かもチーム」に○を付けるよう伝えた。

Ｔ：４チーム以上の時は，前回のように，ハンデがなるべくないように表を描きましょう。多くても，差が１までになるように。

Ｃ：全４チームだと，どこを１位にしても同じで，２チームだ。

Ｃ：５チームは最初にやったから，６・７チームのときも調べてみよう。

Ｔ：８チームについて確かめる前に，予想してみましょう。

・下のようなトーナメント表を掲示し，このような表は考えないことを押さえた。

Ｃ：全８チームの場合は，「２位かもチーム」が３チーム。

Ｃ：あれ，予想と違った！おかしいぞ。どんなきまりなのだろう。

Ｃ：９チームの場合はどうだろう。調べてみよう。

Ｃ：９チームのときは４チームになった。これは何回続くのだろう。

（この後も，１０，１１…と順に調べたり，児童同士で話し合いながら，きまりを見つけ出そうと考えたりする時間が続いた）

・全９チームまでのトーナメント表と２位かもチームを児童に書いてもらい，黒板に示した。

Ｔ：さて。皆で調べて分かったことをまとめていきましょう。全９チームの時から「２位かもチーム」が４チームになりましたが，何チームの時まで４チームが続きましたか。

Ｃ：全１６チームまで続きました。

Ｔ：そうですね。調べた人。調べる前に，予想した人はいますか。

Ｃ：はい。全チーム数が２・４・８の次で「２位かもチーム」の数が変わっていたから，８の２倍の全１６チームまで４が続いて，次の１７チームから変わると考えました。

Ｔ：同じように考えた人。では，そのきまりでいくと，５チームは全何チームまで続くのでしょうか。

Ｃ：３２チーム。確かめました。

Ｔ：今日の問題の答えはどうなりますか。

Ｃ：全３３～６４チームの時の「２位かもチーム」が６チームだから，全４９チームの時は，６チームになる。

Ｔ：きまりを見つけて確かめながら，問題を解決できましたね。この６チームで試合をすれば，２番目に強いチームがはっきりしますね。

・きまりを見つけると，数が多くなっても考えやすいというよさに気付かせる声掛けをした。

Ｃ：全部のチーム数が多くても，２番目を決めるための試合数は意外と少ないんだね。これなら，不公平感のあるチームも何とかなりそう。

Ｃ：１位以外の４８チームで比べ直したり，総当たりのリーグ戦を行ったりするより断然楽かもしれないね。

・データを元に変わり方のきまりを推測したり，正しいかどうか確かめたりする姿を賞賛した。【帰納的な考え方】

Ｔ：なぜ，全チーム数が２・４・８…と２倍になるごとに「２位かもチーム」の数が増えていったのでしょうか。

Ｃ：チーム数が２，４，８…の時のトーナメント表に注目すると，シードが無いぴったりの状態。そこから，もう１チーム増えてシードがある状態になると，１回多く試合しないと１位になれないチームが出てくるので，そこで「２位かもチーム」が１チーム増える。

・トーナメント表の仕組みから見つけたきまりについて，筋道を立てて説明する姿を賞賛した。

Ｔ：なるほど。トーナメントの段数が増えて，１位チームの試合数が増えたから，変わったのですね。最初の条件とつながりましたね。

Ｔ：今日の問題を解決するために，よかった考えや，さらに知りたいと思ったことはありますか。

Ｃ：少ないチーム数から調べていったので分かりやすかった。

Ｃ：表に整理して，全チームと「２位かもチーム」数の関係を考えた。

・学習内容だけでなく，問題解決のために用いた考えや考え方のよさが表出するよう声掛けをした。

Ｃ：きまりを見つけて使っていくと無駄を省くことができた。

Ｃ：全１００チームなど，もっと多いチーム数の場合を考えたい。

Ｔ：今回はいつもと違った考え方でトーナメント表を見てみましたが，現実には，優勝が決まった後さらに続けて行っていくことは難しいです。しかし，このように皆さんの日常生活における物事について問題意識をもったり，算数の目で見たりすることで面白い発見がたくさんできそうですね。

・今回の考え方は，トーナメントで１位を決めた後に，２番目に強いチームを決めるための理想的な方法であるが，現実では行うのが難しいことを伝えた。