１．はじめに

本実践は，児童が既習内容を想起し，数学的な見方・考え方を働かせて，新たな課題を解決するにはどのような展開をはかればよいかを研究したものである。

6年生は，1年生からの学習の積み重ねが多くあり，1つの問題を多面的に解くことができる。本実践では，「比とその利用」の単元の中で，小数の比や分数の比を整数の比に直す場面を通して，「数学的な見方・考え方」を働かせる児童の育成のあり方を探っていく。

２．単元について

（１）ねらい

本単元では，比について，その意味や表し方を理解し，数量の関係を比で表したり，等しい比をつくったりする。また，日常の事象における数量の関係に着目し，図や式などを用いて数量の関係の比べ方を考察し，それを日常生活に生かそうとする態度を養う。これらをねらいとしている。

（２）単元の系統

児童は第5学年までに，倍，割合，分数，比例関係を学習し，比の素地となる見方を学習してきている。第5学年の割合の学習では2つの数量のうちのどちらか一方を基準として，比較量を基準量で割った商を割合ということや，これを用いて2つの数量の関係どうしを比べる方法を学んだ。第6学年では新たな割合の表し方として，どちらか一方を基準量とすることなく，簡単な整数の組を用いて表す方法として比を学んでいく。

３．本時について

（１）単元名　第6学年　「比とその利用」

（２）本時の目標

小数や分数で表された比を簡単な整数の比にする方法を考えることができる。

【思考・判断・表現】

（３）本時の主な手立て

①自ら課題設定ができる導入の工夫

導入時に「等しい比のカード見つけ」のゲームを取り入れる。整数の比の他に，小数や分数の比を混在させ，その2つが等しい比となるようにする。しかし，本当に等しいのかそのままでは容易に弁別できないことから，「等しい比であることがわかるようにするにはどうしたらよいか」という課題を設定できると考える。

②学ぶ意欲と学び合いのための工夫

見通しでは，小数や分数の比を整数の比に直していく方法を具体的に整理していく。これにより一人一人に解決の手掛かりを持たせ自力での解決に向かわせたい。また友達との交流の場を設定し，主体的な学び合いをする児童の姿を目指したい。

③思考を表現する場の工夫

個々の児童の考えを表現する方法としてICTを活用する。これにより，発表の機会がもてない，または発表を苦手とする児童も共感や称賛により認められる喜びを味わうことができると考える。

（４）展開案

（５）授業での実際

①自ら課題設定をする。

いくつかの比が書かれたカードを提示し，等しい比になるカードどうしを見つけていった。整数であれば容易に簡単な比に直し，確認することができるが，小数の比や分数の比は何か工夫をしないと比べることができないことに気づき，自ら課題設定をすることができた。

T：教師　C：児童

T：ここにあるカードには比が書かれています。等しい比になっているものを見つけてください。 すべてのカードがペアになります。

C：3：1と9：3は等しい。

C：8：16と20：40は等しい。

T：どうして，等しいといえますか。

C：9：3は両方を3でわれば，3：1になり，8：16は1：2，20：40も1：2になるので等しいとわかります。

C：12：18は2：3と等しい

C：3/4：5/8は1.8：1.5と等しい？

C：これじゃあ，わからない。

C：すべてペアになる条件があるから，なるだろうけど。

T：じゃあ，これらがペアになると説明できるようにするには。

C：小数は10倍すれば整数になる。

C：分数も何かかければいい。

T：では，今日のめあてがつかめたようなので，自分のめあてを書いてください。

T：では，だれか代表で言ってください。

C：分数と小数の比を等しいか確かめるには，どうしたらよいだろうか。

T：みなさんも同じようなめあてになりましたか。

C：（同意する）

②学ぶ意欲と学び合いのための工夫

どの児童も自ら解決に取り組めるように，見通しを十分に話し合わせた。また，自力解決の時間では，児童が自由に動き，友達と話し合ったり，確認し合ったりできる場を設けることで主体的な学びを促した。

T：教師　C：児童

T：分数の比，小数の比はこのままでは比べにくいですね。

C：式を直せばいい。

C：小数を分数に直せば。

C：分数を小数に直すこともできる。

C：整数に直す。

T：比べるというのは，どちらかにそろえるということをすればいいんですね。 いろいろな方法がありそうですが，わかりやすい比というのは。

C：整数の比がわかりやすい。

T：では，整数の比に直す方法にしぼって，見通しを立てていきましょう。 小数の比を直すとしたら。

Ｃ：10倍すればいい。

Ｃ：分数にすればいい。

Ｔ：どうして分数にすればいいのですか。

Ｃ：分数は，比の値で，整数の比に直せるから。

Ｔ：なるほど。比の値がつかえるということですね。

Ｃ：10倍したあと，約分する。同じ数でわる。

Ｔ：小数の見通しは立ちましたね。では，分数の方はどうしていきますか。

Ｃ：わり算にもどして計算する。

Ｃ：分母をそろえればいい。通分する。

Ｃ：わり算にもどして計算するというのは，3/4÷5/8をすればいいということ。

Ｔ：どうして。

Ｃ：比の値が出せるから。比の値は，簡単な比にできる。

Ｔ：では，見通しがかなり詳しく立ちました。自分が使えそうな方法はありましたか。

（各自，自力解決を始める）

解決できた児童は自分と同じ考えや違う解法を確認することで，学びを深め合った。解決に困っている児童は友達と対話し，ヒントを得たり，新たな解決方法を知ったりした。

③思考を表現する場の工夫

個々の児童の考えを表現する方法としてICTを活用した。各自のノートを写真に撮り，データで転送させたことで効率よく発表資料を作ることで，多くの児童のアイデアを共有することができた。

【自分の考えを記したノート】

４．まとめ

本実践では，児童は既習内容を想起し，使えそうなものを次々と提案してきた。見通しの前段階で児童がつぶやいたことを常に拾い上げ，丁寧に見通しを立てることで，どの児童も主体的に課題に取り組むことができた。また，友達のアイデアを活用して，自分が考えていなかった解き方でもやってみる児童が見られた。数学的な見方・考え方を働かせて主体的に解決する児童の姿が見られたと考える。

高学年になるほど，学習内容の定着に差がついているため，主体的な学びが難しくなってくるが，この実践をもとにどの児童も解ける楽しさ，考える面白さが味わえる授業展開の工夫を研究していきたい。

【引用・参考文献】

• 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説　算数編」
• 株式会社新興出版社啓林館（2024）「わくわく算数６」