実践記録算数２年

5年

一人ひとりが楽しくわかる算数学習
～算数的な表現力を育てる支援・援助活動の工夫～

香川県高松市立川岡小学校

菅原　裕一　　池内　理恵　植田　恵子

１．研究主題

　一人ひとりが楽しくわかる算数学習
　～算数的な表現力を育てる支援・援助活動の工夫～

２．単元名　

　三角形の角の大きさを調べよう

３．単元について　

　（１）

単元「三角形・四角形の角　～三角形の角の大きさを調べよう～　」をこう考える

Ｃ(1)

　基本的な平面図形

内容

(1)

　図形についての観察や構成などの活動を通して，基本的な平面図形についての理解を一層深めるとともに，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目して考察できるようにする。

ウ	基本的な図形の簡単な性質を見いだし，それを用いて図形を調べたり構成したりすること。

内容の取り扱い

(5)	内容の「Ｃ図形」の（1）ウについては，三角形など多角形の角の大きさの和について調べることなどを取り扱うものとする。

　図形に関しては，３年生で正方形，長方形，直角三角形の定義，性質や作図について学習してきた。また，４年生では，二等辺三角形や正三角形，２本の半直線がつくる平面図形としての角を定義し，２つの辺の開きぐあいによって形が違うなど，基本的な図形の観察に関連して，形としての角の概念について基本的なことを学習してきた。

　さらに，形としての角の見方から一歩進めて回転による半直線の開きの量としての角を扱っている。また，５年生になり，四角形については台形，平行四辺形，ひし形などの定義，性質についても勉強するなかで本単元の学習の素地となる経験をこれまでしてきている。

　本単元は，学習指導要領「第５学年の内容」Ｃ図形（１）に示された指導事項のうち図形の性質について調べ，それを基にしてほかの図形についても調べていく活動を通して，論理的に考える力を育てることが主な内容である。

　「多角形の内角の和」では，既習の図形（三角形）を基にして新しい課題（多角形）を追究し，多角形の内角の和の求め方を導き出す学習を行う。多角形の内角の和を求めるときには，工夫すれば三角形の内角の和を使って求められることから，論理的に考える力を育てることができると考える。

　こうした活動によって既習内容を使って類推したり（多角形の内角の和を求めるときも，角を一点に集めればいい，五角形は三角形と四角形に分けられるから二つの内角の和をたせばいいんじゃないか）帰納的に考えたり（様々な形や大きさの四角形について内角の和を調べ，どんな場合も360°になりそうだと考える），筋道立てて考える力も身に付くと考える。

　また，多角形の角が増すごとに内角の和も180°ずつ大きくなる規則性や図形特有の美しさ，不思議さなどを味わわせるように，図形の敷き詰め模様をつくる時間を設定し，そのよさを感得させたい。

　（２）

　子どもや学習集団をこうとらえる

　本学年の児童は，算数科・図形の学習に対して好意的であるが，自分の考えを図にかいたり，文章にしたりして表すことを苦手としている児童が少なくない。

　また，自分の考えに自信がもてず，友達に伝える活動に対して消極的になる傾向がみられた。

　そのため，両学級とも，４月以降，交流の時間を積極的に取り入れるようにしてきた。

　交流の際には，説明に対して分かりにくそうにしていれば，説明した児童や説明を理解した他の児童が「言い換えて･･･」「例えば･･･」などの言葉で説明を付け足している。

　また，友達の考えを取り入れた児童は「あなたの考えは～ですね」「～がわかりました」というように，「全員で学習を創り上げる（全員発表）」を目標に学習を進めてきた。

　「自分の出番は自分でつくり，みんなが納得するために貢献する」「みんなが納得してくれてよかった」という貢献感や成就感を得ることが，児童の交流に対する意識も高まり，学習意欲の高まりにもつながってきたものと考えている。

　本教材と関連する三角形や四角形，角の概念，回転による半直線の開きの量としての角についてもほとんどの児童が理解している。しかし，既習事項を使い，筋道立てて考えたり説明したりすることを苦手としているため，数学的な考え方のよさを感じとる機会を多く設けて，実際に数学的な考え方を行っていけるようにしたい。

４．　主題に迫るための主張点

●

個に応じるために

　児童がより楽しく学習を進めるために，課題別コースを選択させ，意欲的に学習がすすめられるようにする。課題別コースではあるが，多角形の内角が増すにつれ課題解決が難しくなっているため，習熟度別のコースにもなるようコースを設定している。そのため，算数が苦手な児童に対しては，基礎・基本がおさえられるよう，一つの四角形の内角の和を調べた後にコース選択する。

●

友達と学び合う学習

　本時は，グループ交流として「構成的グループエンカウンター的学習法（ジグソー学習法）」を取り入れる。この交流は，まず，誰もが発表者になるため，グループで追究した各多角形の内角の和の求め方を正確に理解するということが前提となる。

　また，自分で学んだことを，グループの友達にわかりやすく伝えるという必要性も出てくる。そのため，友達の意見や考えをよく聞き，納得するまで学ぶということが大切になる。児童が，このような活動を通して，情報を交換・整理しながら，「友達とともに学び合う楽しさ・伝え合う喜び」を感じ取ることができるようにしていきたいと考えている。

(1)

　具体的な操作活動（算数的活動の重視）

　分度器で内角を測ったり，内角を切り取って敷き詰めをしたりして求めるなど具体的な操作活動を多く取り入れ，その中から自分に適した課題解決の方法を見つけ出せるようにする。頭の中だけでなく，実際の操作を伴う活動を重視し，論理的に考える力を育てる手だてとなるようにしたい。

　また，児童個人が行った操作活動のワークシートは，他コースとの交流の際に自分の考えを明確に表す重要なアイテムとなるため，それを用いて自信を持って交流ができると思われる。「友達の考えと自分の考えを伝え合う」ためには，言葉での説明と併せて実際の操作活動を行うことでより伝えることができることも感じさせ，課題解決のための操作活動の必要感がもてるようにしたい。

　児童の中には敷き詰めの考えを持てなかったり，敷き詰めの操作活動を苦手にしたりする子もいるため，教室に図形パズルを準備しておき，楽しく敷き詰め活動を経験できるようにしておく。

５．単元の目標

（１）	三角形や四角形などの内角の和を求める活動を通して，図形の学習に関心をもつ。（興味･関心・意欲）
（２）	敷き詰めなどの操作活動を通して，三角形や四角形などの角の大きさについて考えることができる。（数学的な考え方）
（３）	三角形の内角の和のきまりを適用して，いろいろな問題を解くことができる。（表現・処理）
（４）	三角形や四角形の角の大きさについて知る。（知識・理解）

６．学習指導計画（総時数８時間）

主な学習内容

主　な　学　習　活　動

第
１
時

コース別学習
（等質少人数）
○	三角形の内角の和が何度になるか調べる。

◎	三角形の内角の和の求め方を考える。
	・	分度器で３つの角の大きさを測って，たしてみよう
	・	３つの角を切り取って１点に集めてみよう

第
２
時

○	三角形の内角の和のきまりを用いて，角の大きさを求める方法を考える。

◎	三角形の内角の和のきまりを使って，いろいろな角の問題を解いてみよう。

第
３
時
・
４
時

○	四角形（正方形・長方形・ひし形・一般四角形など）の内角の和を求める。
○	他コースの友達と交流し，四角形の内角の和について説明し合う。

◎	いろいろな四角形の内角の和の求め方を考える。

◎	いろいろな四角形の内角の和の求め方を考える。

◎	いろいろな四角形の内角の和の求め方を考える。

オ
リ
エ
ン
テ
|
シ
ョ
ン

○	各コースの解決課題を聞き，学びのコースを選択する。

オリエンテーション（各コースの解決課題を紹介）

◎

コースの特徴，学習の進め方を説明。
コース選択する。

第
５
時
・
６
時

本
時
６
・
８

コース別学習
（課題別）
○	五角形・六角形・○角形の内角の和が何度になるか調べる。
○	他コースの友達と交流し，○角形の内角の和について説明し合う。

Ａ	五角形できっちりコース

Ｂ	五角形・六角形にトライコース

Ｃ	五角形・六角形・○角形でひらめきコース

◎	五角形の内角の和の求め方を考える。
・	四角形と三角形に分けて

◎	五角形・六角形の内角の和の求め方を考える。
・	五角形・六角形を三角形に分けて

◎	五角形・六角形・○角形と角を増やして，内角の和の求め方を考える。
・	五角形・六角形・○角形，それぞれの多角形を三角形に分けて

第
７
時

○	形も大きさも同じ平行四辺形や台形，一般の四角形で平面を敷き詰める。

	平行四辺形コース
・	隙間なく敷き詰める方法を考えよう

	台形コース
・	隙間なく敷き詰める方法を考えよう

	四角形コース
・	隙間なく敷き詰める方法を考えよう

第
８
時

○

まとめ

◎

三角形・四角形の角の学習のたしかめをしよう。

　■

コース別指導案

Ａ	五角形できっちりコース指導案

Ｂ	五角形・六角形にトライコ－ス指導案

Ｃ	五角形・八角形・○角形でひらめきコース指導案