２．単元の指導について
　本単元の内容は，前単元「正の数・負の数」「文字の式」の内容とも関連して中学校の全領域と深い関わりをもち，それらの基礎として位置づけされる重要なものとなっている。
　小学校では，ことばの式から□や文字χを用いたりして数量の関係を等式に表したりしている。また，□やχにあてはまる数を代入や逆算で求めたりしている。しかし取り扱いが，具体的な数量が中心であり，立式も簡単なものに限られており，一般的・抽象的な取り扱いはなされていない。
　中学校では，前単元で指導した文字の式についての知識を元に方程式とその解の意味を理解させ，方程式を形式的，機械的に解くための方法を指導する。解き方に習熟させ，これを利用して具体的な問題解決に利用させることで，数学的な見方・考え方のよさを生徒に感じさせたい。
　本学級の生徒は，男子20名，女子18名であり，明るく素直で，学習活動にも積極的に取り組む。中学校入学当初，小学校の既習事項についての確認のために代数分野について到達度テストを行った。
　その結果，小学校での既習事項である「わり算」「繰り下がり」についてかなり個人差が生じている。「正の数・負の数」「文字の式」の指導を通じて既習内容の復習も行ってきたが，不十分なため，放課後の希望者補充学習での指導を続けている。また，中学校に入学し，当初の緊張感も薄れるにつれ，積極的に発表しようとする生徒がやや減りつつある。ここでは，作業と小集団活動を取り入れ，意欲的・主体的に取り組める授業を心がけたい。

３．単元指導計画

４．本時の指導（等式の性質）

(1)	等式の性質を理解させる。
(2)	等式の性質のうち１・２を使って，χ＋ａ＝ｂ の形の方程式を解くことができるようにする。

５．準備
　色画用紙模型
　ワークシート

６．展開

学習内容	学　　習　　活　　動	備　　　考
導入 (前時の復習) (本時の課題)	○方程式とその解の意味について復習する。 　・χ−８＝５，４χ−７＝５の解を求める。 　・２χ−３＝６の解を求める。	○ ２χ−３＝６の解を求めるのは困難であることを知らせる。
展開 (1)等式の 性質を導く｡	＜例＞１辺が２cmの正方形と，縦が１cm，横が４cmの長方形を考える。
	「正方形をＡ，長方形をＢとしたとき，両図形の面積はともに４cm２であることから，このことをＡ＝Ｂと表す」	左図で，ＡとＢの図形は直線ＸＹについて対称ではないことを押さえておく。
	1)等式の両辺に同じものを加える。
		対称軸の左右に同じ図形（合同な図形：面積Ｃ）をおく。 ↓ 直線ＸＹの左側の面積Ａ＋Ｃと右側の面積Ｂ＋Ｃは等しい。
	よって，「Ａ＝Ｂならば，Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ」	＜等式の性質１＞

	2)両辺から同じものをひく。	対称軸の左右から同じ図形(合同な図形：面積Ｃ)を取り去ること ↓ 直線ＸＹの左側の面積Ａ−Ｃと右側の面積Ｂ−Ｃは等しい。
	よって，「Ａ＝Ｂならば，Ａ−Ｃ＝Ｂ−Ｃ」 3)両辺に同じものをかける。	＜等式の性質２＞ 対称軸の左右に，それぞれ同じ図形を置くこと ↓ 直線ＸＹの左側の面積Ａ×４と右側の面積Ｂ×４は等しい （枚数の組み合わせを３〜５の範囲でいろいろ試してもよい)。
	よって，「Ａ＝Ｂならば，Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃ」 4)両辺を同じものでわる。	＜等式の性質３＞ 対称軸の左右を等分割すること ↓ 直線ＸＹの左側の面積Ａ÷８と右側の面積Ｂ÷８は等しい。
	よって，「Ａ＝Ｂならば，Ａ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃ」	＜等式の性質４＞ Ｃ≠０ をおさえておく｡

(2)等式の性質 (3)等式の性質を使ってχ＋ａ＝ｂの形の方程式を解く。	○作業の結果から，等式の性質をまとめる。 　Ａ＝Ｂならば，Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ 　Ａ＝Ｂならば，Ａ−Ｃ＝Ｂ−Ｃ 　Ａ＝Ｂならば，Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃ 　Ａ＝Ｂならば，Ａ／Ｃ＝Ｂ／Ｃ（Ｃ≠０） ○復習で用いた方程式χ−８＝５の解を等式の性質を使って求める方法を考える。 χ−８＝５　　→　　χ＝13 両辺に８を加える(等式の性質１) ← 両辺から８を引く(等式の性質２) ○等式の性質１・２を使って，教科書ｐ.80の(2)を解く。	命題「〜ならば〜」について簡単に説明する (深入りはしない)。 Ｃ≠０が，Ｃは０でないことを示しておく｡ 復習の過程で，χ＝13は導けていることを確認させる。 机間巡視，個別指導
まとめ	○等式の性質をまとめる。 ○等式の性質による方程式の解法(χ＋ａ＝ｂ)

７．指導を終えて（成果と課題）
　今まで１年時の「等式の性質」を導くために，教科書と同様に天びんを用いて指導を行ってきたが，今回は図形の面積を考えさせる方法を用いた。
　本稿では十分表現できているとはいえないが，天びんに比べて，大きい模型が使える，切り取り，重ねなどの手法が簡単に行える等々，作業そのものは生徒にとって視覚的にとらえやすかったようである。直観的にとらえるという点では，「天びん」も「面積図」も大きな違いはないと思うが，４つの性質を個別に導くという点では，順不同で扱えるため，「面積図」の方が面白いという感想を持った。
　今回のように教材・教具を利用しての指導では，時間配分を工夫する必要がある。そうでないと作業・操作に追われ，生徒自身によるまとめが不十分になりがちである。今回の指導でもａχ＋ｂ＝ｃの解法まで例題及び演習をする予定であったが，見通しの甘さで次時に持ち越しとなった。反省し，今後の指導に生かしたい。