１．はじめに
中学校の第１学年に入学したての生徒は，みなやる気にあふれ「がんばろう」とする気持ちが感じられる。この時期に「正の数・負の数」を中学校の授業として始めて扱うので，より丁寧に扱いたいと常々感じている。
今時期に「正の数・負の数」の授業実践記録では，時期がずれているように思われるかもしれないが，これからの長期の休みなどを利用しながら次に１年生を持つときのために準備しておける事はないかという提案である。どの学年でも出発である４月は忙しいのであるが１年生を持つと特に余裕がないと感じることがある。だからこそ時間のあるときに教具を揃えておき，授業をスムーズに流したいものである。
以下の実践は，筆者が別府市の数学サークル「ガロア」で研究したものを一部まとめたものである。
２．温度計を使って負の数へと拡張
| ・ |
負の数への拡張は「大温度計数直線」でおこなう。温度は身近な物であるだけに生徒の反応もよい。前日との気温差などでもプラス・マイナスを目にする。 |
| ・ |
「大温度計数直線」を横に倒して数直線にする。負の数の大小関係も温度と対応させると理解しやすい。 |
| ・ |
「簡易温度計数直線」を全員が手にして，操作活動をしながら実感する。温度を正確に表すことができるようになれば，それを横倒し（実際は裏面）にすることによって，数直線へとひろげられる。 |
 |
 |
| 温度計の赤い部分は紙である。後ろでつながって（輪になっている）いるので上げたり下げたりができる。 |
数字の書いてある部分はカードになっていて，ぶら下げるようになっているので，横に倒しても数字が読める。すなわち数直線になるということである。
本体の材質は発泡スチロールで軽い。裏にマグネットシートをつけているので黒板に貼り付けられる。大きさは120cmぐらいである。
 |
 |
生徒が操作する「温度計数直線」である。紙に表裏印刷した物をラミネートフィルムで覆っている。当然，印刷しているので温度は変えられない。
表の温度計で輪ゴムを上下させて温度を合わせて使う。そのまま裏にすると数直線上にその数値が輪ゴムで示されているのである。
「大温度計数直線」で全員で練習したあとに，個人で操作活動をしながら確かめができる。できたかどうかも全員のが見えるように提示させることで確認も容易である。 |
 |
３．トランプゲームで正の数・負の数の加法
| ・ |
もうけと損失につながる「黒字」「赤字」から考えると，赤字と赤字で大赤字になるなど加法の法則に気づきやすい。それをトランプの黒と赤を使ってゲーム感覚で授業する。 |
| ・ |
カード自体が一つのまとまりになっているので，代数和的計算が自然と身につく。 |
| ・ |
トランプだと項を自由に入れ替えられるので，ゼロをつくり計算しやすくすることができる。(+4)+(-4)＝0 のような考えがすぐに浮かぶ。 |
| ・ |
トランプの枚数を増やしたり，ゼロに近い人の勝ち（絶対値が小さい方）など，ルールを工夫することでいろいろなことをねらいに盛り込める。 |
名刺用紙に印刷をした。名刺に直接印刷できるプリンターを使うと便利である。-10から+10までとジョーカーの22枚を2セットの44枚を一班分とする。
名刺用紙にちょうどよいサイズのラミネート用紙があるので，それを使いラミネートする。できあがりの大きさがピッタリと揃う。
トランプの上には正の方向と負の方向を意識した矢印をつけた。数学の苦手な生徒はこれを見て和の確認をすることがある。
教師用にA5サイズの大きさの自作トランプを1セットつくる。生徒が使うものと全く同じで大きさが違うだけの物である。
 |
自作トランプ |
4人班で活動する。
はじめは普通のトランプで，「黒字赤字ゲーム」をおこなう。例えば，商売をして2ヶ月の合計はいくらになるかというのをトランプの黒字と赤字を使ってする。
次に自作トランプで同じようにゲームする。代数和のように式化していく。
取る枚数を増やし，上手に計算する工夫を考えさせる。
絶対値が小さい人が勝ちにしたり，ゼロになったらどけてもよい（+7と-7など）ババ抜きなど様々にルールを変えながらおこなう。時には生徒が新しいルールを付け加えながら操作活動を楽しみ，加法についてまとめていく。
４．点滴の装置で正の数・負の数の乗法
| ・ |
ここでは生徒の操作活動が入るわけではないが，加法はトランプで，乗法は点滴でというように加法とは全く違う教具を取り入れた。 |
| ・ |
（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）になる身近な例でよい物がなかなか見つけられない。そこで，時間の感覚を取り入れ3分前を（-3分）と表し考えさせる。 |
|
点滴の装置は手に入らない。そこで写真のような点滴風の装置をつくった。なぜ点滴にこだわるかというと液体が落ちるスピードは一定であるということが，生徒はすぐに納得するからである。（余談であるが実際に点滴を受けたことのある生徒は結構多い。）
授業とは特には関係ないが，上の容器にはBTB溶液で着色しておく。下の容器には酸(またはアルカリ)の液体を少量入れておく。すると上の容器と下の容器の液体の色が変化し，それだけでも生徒の注目の度合いが上がる。
変化する物と変化しない物の確認をする。特に変化しない物として，「液体の出る量」をおさえておく必要がある。
変化する物はたくさんあり実物を前にしていろいろと気づく。しかし，「時間」というのが出にくい。
例えば，液体の出る量を6ml/分というように固定して，それぞれの容器の「3分前」「3分後」はどうなっているか（または，どうなっていたか）についてきちんとプラス・マイナスの記号を確認しながら授業を進める。
| ・ |
下の容器は，6ml/分の割合で液体が入ってくる。3分後は今より18ml増えているはずだ。
(+6)×(+3)＝+18 |
| ・ |
下の容器は，6ml/分の割合で液体が入ってくるが，3分前は今より18ml少なかったはずだ。
(+6)×(-3)＝-18 |
| ・ |
上の容器は，6ml/分の割合で液体が出ていく。3分後は今より18ml少なくなるはずだ。
(-6)×(+3)＝+18 |
| ・ |
下の容器は，6ml/分の割合で液体が出て行くが，3分前は今より18ml多かったはずだ。
(+6)×(-3)＝-18 |
|
 |
出る量や，経過する時間を変えても符号はかわらない。そういったことから符号についての規則をまとめる。
５．成果と課題
| (１) |
成果 |
| |
| ・ |
1年生のスタートを，操作活動を取り入れた授業でつなぐことができる。 |
| ・ |
ゲーム感覚で楽しく取り組める。また，経験したことが思い出すときのよりどころとなる。 |
| ・ |
生徒の操作活動が多くなるので，発見や疑問も多くなり活発な授業となる。 |
| ・ |
教具などを事前に揃えてあるので，授業前にあわてなくてすむ。 |
|
| (２) |
課題 |
| |
| ・ |
トランプゲームによる「減法」は，いろいろとゲームを工夫してみたが，ルールが煩雑になり，まとめにくい。「減法」はトランプゲームを使っていない。 |
| ・ |
「乗法」を考えるときに，生徒の操作活動ができる教材・教具の工夫をしたい。 |
|
|
