授業実践記録

「伊能忠敬の測定方法・技術から学ぼう」〜課題学習の授業実践記録〜
千葉県木更津市立木更津第一中学校
細家 一夫

1.はじめに

 数学は,人がよりよく生きようと積み重ねてきた叡智の結集である。古代エジプトのピラミッド建設から現代のコンピュータシステムの構築や量子力学に至るまで,数学は人の歴史において,様々な問題の解決に活用されてきた。数学教育の今日的課題として,基礎・基本としての計算力や知識の定着を目指すことはもちろんだが,数学という学問が,いかに人の生活を豊かにしてきたか,また,これからの時代にどれだけの可能性を秘めているのかを子供達に伝えていくことは,数学教育の今後の大きな課題であると考える。

 今から200年前,江戸時代中期に,日本ではじめて実測により正確な日本地図を作製するという大事業を成し遂げた伊能忠敬という人物がいる。精密な測量器具もない時代に,彼はいかにして正確な日本地図を創りあげたか,その秘密に焦点をあてることにより,数学の良さ,有用性について体験させていきたいと考え,本授業実践を試みた。

2.指導計画

 正規の授業とは別に,生徒の希望による「特別授業」という形で実践した。実際の授業は,3学期の後半に1年生の希望者9名により,放課後,休日を利用して実施した。

指 導 計 画
第1時 【平日 放課後1時間】
テーマ1「伊能忠敬が行った測量方法・測量用具を知ろう」
伊能忠敬について知る。
伊能忠敬の日本地図の正確さについて知る。
測量用具や測量方法を資料から知る。
測量の際の誤差は,どのように修正したかを予想する。
伊能忠敬記念館での調べ学習の計画を立てる。
第2時 【休日 午前中3時間,伊能忠敬記念館での調べ学習】
テーマ2「正確な日本地図が作れた秘密を探ろう」
伊能忠敬記念館の展示物により,調べ学習を行う。
(測量技術・測量用具,地図の作成方法について知る。)
学芸員の方に質問をして調べる。
(測量の際の誤差の補正方法について知る)
調べた内容をまとめる。
第3時 【休日 午前中2時間】
テーマ3「伊能忠敬の測量方法を使って,校庭を測量しよう」
測量の誤差の補正方法に活用されている,図形的性質を知る。
伊能忠敬の測量器具(教師自作)を利用して,校庭を実際に測量する。
測量データをもとに,校庭まわりの地図を作製する。


3.伊能忠敬の測量方法と誤差をなくす工夫について

【主な測量方法】

(1) 海岸線や街道に沿って測量する2点を決め,それぞれに梵天(ぼんてん)を立てる。
その間(12,・・・)を歩測等により距離を測る。
(2) 歩測する際,杖先羅鍼(つえさきらしん)と呼ばれる,先端に方位磁針がついた器具を使い,北からの方位(a,b,・・・)を測る。
(3) 測量結果を野帳(やちょう)に記入する。
(4) 野帳の記録から,距離の誤差を補正しながらもととなる地図(大図)を作製する。

【測量の誤差を少なくする主な工夫】

(1) 南からの方位(a',b',・・・)も合わせて測る。
(2) 見通せる遠くの山を決め,各測量点から山までの方位も記録する。(伊能図の赤い線)
(3) 傾斜のある場合は,小象限儀(しょうしょうげんぎ)を用いて,傾斜を測る。(三角比)
(4) 夜には,中象限儀(ちゅうしょうげんぎ)を用いて恒星の高度も測り,正確な緯度を求める。


4.実際の指導

【第1校時展開略案】

主 な 学 習 活 動 指導と支援
伊能忠敬と伊能図(日本地図)について知る。
人工衛星を使った現在の地図と伊能図を比較する。
  学習課題1    
     
  200年以上も前に,どうしてこのような正確な日本地図を作ることができたのだろうか。  
       

伊能忠敬がどのようにして測量を行ったのかを,資料から知る。
 
測量の様子のイラスト
測量器具 量程車(りょうていしゃ)
半円方位盤(はんえんほういばん)
小象限儀(しょうしょうげんぎ)
歩測の仕方
  学習課題2    
     
  測量の際の誤差を,どのように修正したのだろう。  
       

歩測や当時の測量器具では,必ず誤差が生まれることを知る。
 
歩測の際の誤差?
傾斜がある道の距離の誤差?
日本全体など大きな地図をつくときの誤差?
調べ学習の計画を立てる。
 
伊能忠敬記念館で調べてみたい項目をまとめる。
伊能忠敬が作成した日本地図のコピーを提示する。
当時は日本全国で統一された物差しがないことや,正確な測量機器もないことにも触れる。
イラスト見て,それぞれの測量器具の使用方法について考えさせる。
測量記録から大,中,小図の三種類の大きさの地図を作る際に,図形の知識(相似)が使われていることに簡単に触れる。
伊能図の赤い線の意味や象限儀(しょうげんぎ)を何のために使ったかに着目させる。

【第3校時展開略案】

主 な 学 習 活 動 指導と支援
伊能忠敬記念館で調べた内容について発表する。
 
測量方法について
測量の誤差をなくすための工夫について
忠敬の測量の誤差をなくすための工夫について知る。
 
歩測の際の誤差→目印の山までの方位の測定
(伊能図の赤い線)
傾斜のある道の誤差→傾斜の角度の測定(小象限儀)
  学習課題    
     
  伊能忠敬の測量器具,測量方法を使って,校庭を測量し,地図を作ろう。  
       

グループを作り,役割分担をして校庭まわりの測量を行う。
 
梵天を持つ(1名)   歩測・記録をする(1名)
方位を測る(1名)   ロープを張る(2名)
発表しやすい雰囲気をつくる。
伊能図の赤い線の意味や象限儀の使用目的について,説明する。
誤差を少なくする工夫の中に,三角比や平行線と角などの数学学習が活用されていることに触れる。
安全を考えて,校庭まわり(約500m)に限定し測量する。
校庭にあるポールを目印となる山と見立てて,方位を各測量ポイントから測らせる。
(教師自作の測量器具を用いて実際に測量をする生徒の様子)
測量の記録をもとに,地図を作製する。
 
500分の1の縮尺で作製する。
方位を測るときは,水平に注意させる。
(測量記録をもとに地図を作製する生徒の様子) (作製過程の500分の1の地図)
完成した地図をお互いに評価する。
 


5.生徒の感想(伊能忠敬記念館での調べ学習を終えて)

今日の特別授業で,伊能忠敬のことや正確な日本地図を作るための測量方法などについてよく分かりました。学芸員さんのわかりやすい説明で測量器具の使い方などもくわしくわかりました。今回の特別授業に参加して本当に良かったと思います。
伊能忠敬は,よく高年齢で日本地図を完成させたのはすごいと思いました。今度ぼくも歩測をして測量してみたいと思います。
伊能忠敬は,たくさんの学習の勉強をしていたそうです。日本地図を作るための測量は,今までの勉強があって初めてできたことだと思う。


6.成果と課題

今回の伊能忠敬の数学授業は,正規の授業ではなく希望者を募っての特別授業という形をとった。わずか9名の参加ではあったが,200年前の十分な測量器具もない時代に成し遂げた伊能忠敬の業績に,生徒は大きな興味関心を抱いていた。
伊能忠敬の学習の大きなねらいは,「伊能忠敬が正確な日本地図を作るために,どんな工夫を行ったのか」を知り,その工夫を実際の測量を通して体験することである。伊能忠敬の測量には,誤差を少なくするための数学的工夫が数々ある。それに関わる詳しい図形的知識は1年生の段階では未習であるが,誤差を少なくする工夫の中に,数学での図形学習が活用されているという事実に触れ,生徒は興味関心をもって学習することができた。
伊能忠敬記念館を利用する際に,「測量での誤差を少なくする工夫」に着目させるために,事前学習を,焦点を絞って行っておく必要がある。

【参考としたHP】
千葉県佐原市ホームページ 伊能忠敬記念館(http://www.sawara.com/tadataka/index.htm
伊能忠敬記念館ホームページ(http://www.city.sawara.chiba.jp/kinenkan/index.html
おもしろ地図と測量のページ 「伊能忠敬 豆辞典」
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