福岡県九州国際大学付属中学校 吉田　忠司

１．　はじめに 　私は, 数学教育で最も重要なねらいは，事象を数理的に考察する能力，例えば，現実の世界を数学的に表現し，数学的に処理することで問題を解決できるようになる能力を育成することと考える。しかし，このような能力は，基礎的・基本的な内容が習得できなければ，十分に育成できないものである。 　基礎的・基本的な内容の習得を目指す指導については，これまでも多くの研究実践が行われてきた。とはいうものの，一人ひとりの生徒の学習状況は異なるのが常だから，基礎的・基本的な内容を習得させる授業作りは，私たち数学科教師の永遠の課題ともいえる。学力低下が懸念され，世間一般からも数学教育への関心が高まる昨今，「基礎・基本」をテーマにして，本稿に臨むことにする。 ２．　「基礎・基本」と言葉 　「基礎・基本」を大きくとらえると，概念や原理・法則の理解と，数学的に表現・処理する技能の２つの面がある。これらは，人類の長い歴史の中で，体系的に整えられ整備されてきた財産である。従来，このような内容を扱う授業は，教師主導型の指導，いわゆる「教え込み」形式の指導が主であった。 　しかし，そのような授業で学んだ内容は，単なる知識や技能にとどまってしまい，数理的に考察する場面に活用されたとは言い難いものであった。このような反省から，最近では，「数学的な活動」などを取り入れ，生徒が主体的に学習することで進められるようになった。 　ところが，数学における「基礎・基本」は，体系的に整備された内容であるだけに，生徒が主となって学習を進めるにしても限界がある。どのように生徒が創造的な活動をしても，最後は，先人が築いてきた文化に帰着させなければならない。生徒の活動を取り入れた授業研究が進めば進むほど，私たち数学科教師は，このような課題と向き合うことが求められることになる。 　数学用語，これこそ，先人によって体系的に整備された象徴といえよう。そこで私は，「基礎・基本」をテーマにするにあたり，数学用語をふくめ，広い意味で，授業で用いる「言葉」を重視することを心がけることにした。 ３．　「基礎・基本」と教科書 　生徒も含め私たちが，体系的に整備された数学に容易に触れることができるのが教科書である。見方によれば，「基礎・基本」を習得させる指導とは，教科書に記述された内容を，生徒に正しく伝達する指導ともいえよう。要は，生徒が教科書に記述された内容を理解すればよいのだが，実際はそれほど単純なものでない。 　教科書は，紙面というスペースに，言葉を用いて，体系化された数学が記述されている。しかし，紙面に記述される内容には限りがあり，また，用いられる言葉も広く一般的なものでなければならない。このように教科書には一定の限界がある。このような限界が，生徒にとって教科書の内容を理解する上で大きな障害になっていると私は考えた。 　そこで私は，教科書に記述されている用語や言葉，さらには，行間に隠されている文言などを重視し授業をすすめることとした。 ４．　指導の実際 (1) 　一次方程式の解き方（第１学年） 　一次方程式を解くには，移項して整理する，係数でわる，分母をはらうなどの処理を習得することである。また，これらの処理を支えるものが，等式の性質である。しかし，最も大事なことは，方程式を解こうとする態度である。 　教科書（１年，p.80-81）には，等式の性質を使って簡単な方程式を解く様子が示されている。 　ここで注目したいのは，「左辺をx だけにするために」という文言である。この文言こそ，まさに「方程式を解く」という言葉の意味を具体的に示したものでないだろうか。ところが，次ページ以降では，この文言が記述されている箇所は見受けられない。 　「左辺をx だけにする」という目的が明確であれば，移項することや分母をはらうことの意味や必要性なども，抵抗なく理解できると考えた。 　授業においては，「左辺をx だけにする」という目標に向けてどのような処理を行ったかを，生徒自身にまとめさせるようにした。 (2) 　比例と反比例（第１学年） 　反比例の学習が小学校の内容から削除されたことに伴い，反比例の概念を習得させることが第１学年の大事な学習課題でもある。教科書では，比例も反比例も，表をもとに考察を進めている。しかし，反比例の様子を見て分かるように，「わり算」に注目する（させる）のは，意外に難しいものである。 　そこで，単元の導入時に，次のような簡単な例を示し，比例はかけ算，反比例はわり算に基づいていることを確認し，学習を進めることにした。 　また，関数学習の入門であるこの単元では，式をみる能力を育てることも大切であると考える。教科書では，比例（反比例）の性質として随所に記述されているが，広範囲にわたっているため，理解しづらいものがある，そこで，それぞれの関数の性質を学習した後，「式をみて，その特徴をすらすら言える」ことを要求し，ノートにまとめさせる活動を行った。 (3) 　連立方程式の解き方（第２学年） 　第２学年の連立方程式の学習では，代入法，加減法の２つの解き方を学ぶが，大事なことは「与えられた連立方程式から，文字が１つの方程式を導く」（教科書p.32）ことである。文字を消去するという姿勢をもつことが連立方程式の解法において重要である。 　ところが，教科書には「y を消去することができる」（p.34,35），「１つの文字を消去する」(p.36)という記述に終わっている。また，p.33の例題１やp.36の例題２では，解法の過程に「消去する」という記述はなされていない。 　もちろん，代入法であれ，加減法であれ，それぞれの解き方を示した部分では，文字の消去の仕方はしっかりと記述されている。しかし，その後の記述通りに進むと，処理の仕方のみに力点が置かれかねない。 　そこで，連立方程式の解き方の学習においては，「y を（x を）消去する」という意思を生徒に決定させ，それに基づいた処理方法を考えさせることにした。解法の過程に，必ず，「y を（x を）消去する」という文言を用いるよう指導した。 ５．　おわりに 　本稿で述べた内容は，本格的な研究実践とはいえない。だが，毎日の授業をどのように展開するかが，真の意味で「基礎・基本」を習得させ，学力の向上につながる。日々の授業で接する教科書の記述を吟味し，ちょっとした発問や助言を検討するだけでも，十分，授業改革につながると考える。 　18年度からは新しい教科書による授業が展開される。発展的な題材の扱い，教科書のサイズ・体裁の変更など，目に見えて変化した様子を受け取ることができる。だからこそ，いかにこの教科書を取り扱うかという力量が，私たち数学科教師に求められてくるのでないだろうか。 　「基礎・基本」の習得を目指し，「わかる授業」を進める上でも，教科書の文言や行間を読みとり，ちょっとした問題提示・発問・助言ができるよう，これからも取り組んでいきたい。