四日市市立西陵中学校 守藤　敏郎

１．はじめに 　授業を進めていると，ついついノートの上だけの数学になりがちであり，実際の生活の中へ生かす場面が少なくなることが多い。しかし，今回扱う測量は，これまで学んできた内容を利用しながら，実際の生活の中で課題を解決する学習活動につなげ，数学のよさを体感できる内容である。 　この測量の課題は，教科書などでもよく扱われているが，建物や木の高さなど，目標となるものまでの距離が測定できる場合が多い。それに対して，今回の窓枠の横幅を調べる学習は，直接，目標物までの距離を測らない（測れない）場合の内容を扱うことになる。 　この課題では，窓枠までの距離が分からないため，生徒たちは，測量で求めることが困難であると考えてしまうことが多い。しかし，この窓枠の横幅の測量は，目標となる窓枠までの距離を直接測定できなくても「相似な図形の性質」「三角形の決定条件」などの基本的な学習内容を組み合わせて考えることで窓枠の幅を測定することができ，生徒の素直な驚きを引き出すことができる題材である。このように，数学に対する関心を持たせるという観点から考えても，今回のような実習や実験を通した数学のよさや有用性を体感させる取り組みが大変重要であると考える。 　さて，本校の生徒は，数学の学習に対して大変熱心に取り組んでいる。また，「座標アート（座標平面上に点をとり結んで絵を描く活動）」「四角形のコマ作り（重心）」など，様々な導入実験や実習にも取り組んできた。そのため，今回の測量でも楽しみながら学習に取り組む様子が見られた。 　以下，この授業実践について紹介する。 ２．実践の目的 　これまで学んだ図形の性質（相似な図形，三角形の決定条件等）を利用しながら，離れた場所にあるものの大きさを測定する方法を学ぶ。 ３．授業の実際 　(1)　準備物 　　　下敷き（厚紙などでも可能），分度器，定規，ノート 　(2) 　学習の流れ 学　習　内　容 留　意　点　等 1.　課題の把握 　『離れた場所から窓枠の横幅を調べよう』 ◇ 自分の席で測定するように指示する。 2.　測量できる項目の確認 　○ 席を離れずに，測定できるものを出し合う。 ・ 机に引いた基準線の長さ，目標物を見込む角 ◇ 「壁までの距離を測る」「壁と机を平行にする」という意見に対して，その必要がないことを指導しておく。 3.　測量場所の確認 　○ どこを目標に測量するのかを考える。 ・ 机の面と窓枠の端の線が交わった点を測量することを確認する。（図１参照） 図１ 4.　測量上の考え方の確認 　(1) 　机の横幅や目標物を見込む角を使って，机の面と窓枠の端の線が交わった点を求める方法を考える。（図１参照） 　(2) 　窓の横幅と３で考えた点を結んだ線分の長さが等しくなることを知る。（図２参照） 　(3) 　上から見た図を確認する。（図３参照） ◇ 三角形の決定条件「１辺の長さとその両端の角の大きさが決まるとき」を利用すれば作図できる。 図２ 図３ 5.　測量１ 　○ これまでに分かったことを生かしながら測量を行う。 　(1) 　基準になる線（机の縁を利用してもよい）を決め，その長さを測る。 　(2) 　基準線の両端の点に下敷きを置き，斜め下から下敷きを眺め，AB，CD，窓枠が同一平面上にくるようにする。（図４参照） 　(3) 　一致したら，机の上に線を描く。 　(4) 　線があっているかどうか確認する。 　(5) 　目標物を見込む角の大きさを調べる。 ◇ 相似な図形の性質の理解や定着の度合いを調べるために，この性質を使うことには触れずに作業をさせる。 図４ 6.　相似な図形の性質の確認 　○ 測量値を基にして，ノートに作図する。 作図の一例（ノートのコピー） ← 実測の1/10の大きさで作図した。 ◇ 相似な図形の性質「相似な図形では，対応する線分の比がすべて等しくなる」を確認する。 7.　確認作業 　○ 窓枠を定規で実測する。 ◇ 合格基準（誤差が±５cmまで） ４．実践結果 　(1) 　課題の把握 　課題を提示した段階では予想通り，「窓までの距離を測ってもいいのですか？」「窓と机を平行にしてもいいですか？」「どうやったらいいのか，さっぱり分からない」というような質問や意見が飛び交った。事前に，木の高さを測量する方法を学んでいたため，「窓までの距離が分からないのに，どうやって測量すればいいのか」という戸惑いがあったようである。 　(2) 　問題解決方法の確認 　測量できる数量や測量場所など確認していくことで，何をしたらよいかを理解する生徒が増えてきた。中には，三角形の決定条件をうまく利用していることに気が付き，「分かった」「すごい」という驚きの声を上げる生徒が見られた。方法を確認していく過程において，生徒どうしが教え合う活動を行う姿が見られるようになり，徐々に作業内容や方法への理解が深まってきたように思われる。 　(3) 　測量の実施 　測量方法が理解できた生徒から，実際に測定を始めたが，机の上に引いた基準線の長さを測り，縮小もせずにそのままの長さでノートにかく生徒が多く，「先生！ノートから線が飛び出して，かけません」という質問が多く出てきた。 　ここでは，これまでの相似な図形の性質の学習が実際の場面で生かすことができないという現実が明らかになってきた。また，ある生徒は，「お父さんに聞いたけど，『最近は，実際の測量で，こんな方法を使わないよ』と言っていた」と話をしていた。今回の指導のねらいは，社会で使っている測量方法を習得させるわけではない。しかし，この生徒の話は，今回の測量実習自体，現実の生活には生かすことにつながらない可能性があることを示唆しており，一考を要することが分かった。 　(4) 　測量結果の確認 　測量や作図のわずかなズレが，大きく結果を左右した。机の向きと壁の位置の関係がおかしいなど，一見して実際の長さとかなり差があるだろうと考えられる図もたくさんあった。大変苦労して作業をする生徒の姿が見られた。ただ，班での教え合い活動を入れていたため，何とか，全員，測量した結果に基づいて作図を仕上げることができた点や，窓を使ったため，すぐに結果の確認できる点は効果的であった。 ５．生徒の感想より 　「ちょっとでも作図や測量がずれると，大きく結果が変わってくるので，何度もやり直さなくてはいけない大変な作業でした。でも，測量の結果，窓わくの横幅とほぼ同じ長さが出たときには，本当にうれしかったし，こんな方法で求めることができるということが分かって感動した。」 　後日，この感想を書いてくれた卒業生に電話して，この授業の感想を再び聞いてみると，「二度としたくないけど，こんなことやったのは西陵だけだよね・・・。実際に測量して窓枠の長さが出たときには，本当にうれしかったよ」 　と同じようなことを話すと同時に，学んだ数学を生かした活動をしたことを誇りに感じている様子が伝わってきた。生徒にとって，かなりインパクトのある授業であったようだ。 ６．成果と課題 　(1) 　成果 ・ 数学で学んだことを生かすことで課題を解決できる可能性があることを体感すると同時に，数学の力・よさを理解できたと思う。 　(2) 　課題 ・ 中庭を挟んで対面する校舎の窓ガラスの横幅を調べるなどの実習を行うほうが，もっと感動する点があるのではないかと考える。しかし，誤差や授業中に確認作業ができないなどの問題から教室から飛び出す指導までは至らなかった。 ・ 精度の問題がある。わずかな測量のズレが，結果を大きく左右する。そのため，定規で実測した窓枠の横の長さと合わず，何度も測量し直す生徒の姿が見られた。一度の作業である程度の結果が得られるような安価な測量機材の開発が必要である。 ・ 相似な図形の単元で学んだことを生かすことが，ここでの目的である。しかし，生徒の話にもあるように，現実の社会での測量方法とは違う点があることも事実であろう。現実の社会の中での測量方法を調べ，その方法が，ここでの目的に合うかどうかを検討する必要があると感じた。 ・ 作業時間の問題がある。時間内に測量が完了しない場合には，一からやり直す必要があり，大変効率が悪い点が気になった。