| (1) | 指導のねらい
本実践を通して，生徒が基本作図を根拠に，正六角形の作図方法を見出すことができるようにすることである。
正六角形の作図を選んだ理由については，蜂の巣など身近に多く存在する図形の一つであり，いろいろな方法で作図することができる多様性を持っているからである。また，正三角形，正方形，正五角形，正六角形，正八角形，正十角形，正十二角形，…など，数多くの正多角形がコンパスと定規のみの作図で描くことができ，数学者のガウスは正十七角形が作図できることを証明している。このような発展性も含め，生徒に作図のおもしろさの一端を感じさせたいと考えた。
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| (2) | 授業計画
第１学年単元「平面図形」の課題学習として，２時間計画で本実践を行った。１時間目は，２時間目の授業に向けての準備段階という位置づけである。
［第１時］正方形の作図方法といろいろな角
［第２時］正六角形の作図方法
本実践でいう『基本作図』とは，次のア〜オの五つの作図方法である。
ア．角の二等分線
イ．直線上の点から垂線を立てる方法
ウ．直線上にない点から垂線を下ろす方法
エ．線分の垂直二等分線
オ．正三角形
ここで，正三角形の作図を含めたのは，60°の角を作る方法として特に意識させておきたいからである。
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| (3) | 実践
１．正方形の作図といろいろな角について
本時では，まず，基本作図をもとに，正方形の作図方法を考えさせる。ここでは，正方形の要素を確認し（４つの辺の長さが等しい，４つの角の大きさが等しい），これをもとに作図の方法を考えさせる。生徒は次の３つの方法を考えるだろう。
ア．線分の垂直二等分線の作図をもとに90°をつくる。（図１）
イ．直線上の点から垂線を立てる方法で90°をつくる。（図２）
ウ．線分の垂直二等分線の作図をもとに対角線を引く。（図３）
次に，いろいろな角を分度器を使わずに書くことができるか予想させる。ここでは，基本作図によってできる角（ 90°と60°)を確認させ，作図を考えさせる。問題は，30°， 45°，135°，120°の４種類である。
ア．30°（60°の角を二等分）
イ．45°（90°の角を二等分）
ウ．135°（90°と45°の角の和）
エ．120°（60°と60°の角の和）
問題解決を通して，いろいろな角度がコンパスと定規だけで作図できることに気付かせる。
２．正六角形の作図といろいろな角について
本時では，まず，正六角形の作図方法が問題であることを把握させ，基本作図を使うことを確認する。ここでは，次の４枚の写真を提示することにより，正六角形に着目させる。
水泡の形 |
サッカーボールの白い面 |
蜂の巣 |
道路標識 |
次に，正六角形の作図の方法を考えさせる。ここでは，最初から作図を考えさせても難しいので，まず，補助線のアイデアを出させるようにする。そのために，正六角形を印刷した『アイデアシート』という用紙を配布し，自由に直線を書き加えさせる。そして，その補助線をもとに作図の方法を考えさせる。生徒は次の３つの作図方法を考えるだろう。
ア．正三角形を六枚並べる。（図４）
| イ． | 正三角形の中点を結ぶ。
中点は線分の垂直二等分線により見つける。それを２枚並べる。（図５） |
| ウ． | 正六角形の一つの角120°を30°＋90°に分けてつくる。まず，30°の角をつくり，次に長方形をつくる。（図６） |
さらに，考えた作図方法を発表させる。ここでは，発表を聞く際に，友達の考え方を吟味させることで，演繹的な考え方をさせる。学習プリントにその納得度を記入させる。
最後に，本時をふり返らせ，自分が学んだと思うことについて記述させる。
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| (4) | 生徒の反応
１．正方形の作図といろいろな角について
正方形の作図方法は，予想した通りの３つの方法を生徒は見出すことができた。ほとんどの生徒は１つの角が90°ということから，ア（図１）かイ（図２）の方法を考えていた。33名中４名の生徒がウの対角線の方法（図３）を考えることができた。
いろいろな角度（30°，45°，135°，120°の４種類）の作図方法については，135°と120°の角の作り方についていくつかの方法があった。
| ア． | 135°について
（90°＋45°）と（180°−45°）の２通り |
| イ． | 120°について
（60°＋60°）と（180°−60°）と（90°＋30°）の３通り |
ほとんどの生徒が何らかの方法で問題の角度を作ることができた。
２．正六角形の作図といろいろな角について
補助線を引き方を『アイデアシート』に記入させたところ，次の５つをかいていた。
これらの補助線のアイデアをもとに，正六角形の作図方法を考えさせたところ，
| ・ | アのアイデアを使った作図についてはほとんどの生徒が考えることができた。 |
| ・ | イのアイデアを使った方法については，線分の垂直二等分線の作図を２回使って，２名の生徒が考えることができた。（図７） |
| ・ | ウのアイデアを使った作図については，線分の垂直二等分線の作図を使って，６名の生徒が考えることができた。（図８） |
| ・ | エのアイデアを使った作図については，正三角形（図９のオレンジ色）の辺を延長し，辺の長さを３倍に伸ばす方法で作図していた。この作図は多くの生徒がチャレンジしていたが，作図までたどり着いたのは２名だった。（図９） |
| ・ | オのアイデアを使った作図については，まず，正三角形（図10のオレンジ色）をかき，辺を延長し，それぞれの頂点からの垂線を立てる。この作図は１名の生徒が考えることができた。（図10） |
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