二つの整数の除法の結果は，必ずしも整数や有限小数で表すことができるとは限らない。それは，商を小数まで割り進んでも，割り切れない場合があるからである。そこで，図などをもとにａ÷ｂの商を，a/bという分数で表すと，どんな時でも，除法の結果を一つの数で表せることから，分数の意味を深めることがねらいである。また，この時，商が整数や小数になる場合も，分数で表せることから，分数のよさを感じ取らせたい。

（１） a÷b＝a/bになることを，算数的活動を通して一般化するための工夫

テープ図を使って，いくつかの長さを3等分したり，5等分したりする操作を通して，商としての分数が一般化できる。（この場合，テープは1ｍずつ縦に並べてかかせる。）

（２） 分数で表すよさに気づかせる工夫

除法の結果が整数や小数の場合も分数で表す経験をすることで，分数のよさに気づくことができる。

整数の除法の商を，分数で表す方法を理解し，どんな時でも分数で表せることがわかる。

学習活動		発問と子どもの反応・指導のポイント
1	問題を読んで考える。	問題 ２ｍのテープを，同じように３人に分けると，１人分は何ｍになりますか。 Ｃ 式は，２÷３になります。 Ｃ ２÷３＝0.666･･割り切れない。約0.67ｍと思う。 Ｃ 図にかいたら，３等分だから1/3ｍかな。 Ｃ ちょっとおかしい。2/3ｍじゃないかな。 量感をとらえやすく，操作もしやすいため，長さを取り扱う。
2	２÷３の商の表し方を考える。 【１ｍにして等分する】	２÷３の商は，1/3ｍ，2/3ｍのどちらでしょうか。 Ｃ 図にすると。２ｍを３等分だから，1/3ｍだと思う。 Ｃ 1/3だったら，１ｍを3等分して1ｍ÷３＝0.33･･･ｍ。２ｍ÷３＝0.66･･･ｍだから。2/3ｍが正しい。 Ｃ 1/3ｍの３つ分で，２ｍにはならない。 Ｃ やっぱり，2/3ｍだ。 Ｔ 本当に，2/3ｍか，次の図で確かめてみよう。 Ｃ 1/3ｍが２つ分で2/3ｍだ！ Ｃ わかった！２÷３＝2/3（ｍ）だ！ １ｍずつ縦に並べて，テープを3等分する操作を通して，2/3ｍになることを知らせる。
3	４ｍや５ｍのテープの場合の商を考える。 【１ｍをかいて考える】	Ｔ ４ｍや５ｍを３つに等分したら，１人分はどうなるか，図を使ってやってみよう。
4	わり算の商を分数で表すことを知る。	Ｔ わり算の式と商からきまりを見つけましょう。 Ｃ わる数が分母で，わられる数が分子になっています。 Ｃ 記号で表すと，△÷□＝△/□になります。 テープの長さを変えて，３等分や５等分する操作を通して類推し，△÷□＝     と一般化する。
5	商が整数や小数の場合でも分数で表せることを知る。 【３つの場合で考える】	Ｔ テープの長さが６ｍや３ｍだったらどうでしょう。３÷５や４÷７もやってみましょう。 Ｃ ６÷３の商は整数だよね！分数でもできるか確かめよう！ Ｃ 小数で表せない商を分数で表せるので便利だなと思っていたけど，どんな商でも分数で表せるから便利だ！ これまで，わり算の商を整数や小数で表していたのを分数で表すことから，商としての分数のよさに気づかせる。
6	練習をする。	練習問題 わり算の商を分数で表しましょう。 ①　１÷４　　②　５÷９　　③　10÷７ 分数の商から、わり算の式に表しましょう。 ①　7/2＝△÷２　　　②　4/5＝△÷□
7	まとめをする。	Ｃ これまでの整数や小数の商や，小数で表せない商も，みんな分数の商で表せるのですごいです。

(1)　「２ｍを３等分した長さが，1/3ｍか2/3ｍか」という迷いを課題にしたことで，量感をもった商の表し方を考えることができた。

(2)　形式的になりがちだったわり算の商の表し方が，図をかくことによって，既習の分数の意味と結びつき，△÷□＝△/□と一般化できた。

(3)　これまでの，整数や小数の商を分数で表すことで，分数は，すべての商を表すことができるというよさに改めて気づかせることができた。