鏡の反射
～鏡をのぞいて見える位置～

岡山県Ａ中学校　教諭

１．教材の解説

（１）教材の学習指導要領における位置づけ

中学校学習指導要領の第１学年，２内容，Ｃ数量関係には，「具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通して，比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。」という内容がある。この教材は，鏡をのぞくという日常よくする具体的な事象をとらえるところに始まる。そこに２つのともなって変わる長さを設定する。そして，実験によって得たデータを数学的に分析していく中で，既習の関数のどれに当てはまるかを考えていく。ここでは，既習の関数がどのような特徴を持っているかを復習するとともに，その特徴からどうすれば「この関数になる。」と特定できるかという生きて使える力を養う。つまり，問題集の問題を解くのではなく，現実のデータを数学的に分析する力を養うのである。できれば，多くの関数を学習した後のほうが，たくさんの中から特定していくことができるので，内容的に深みが増してくる。

また，実験の様子を縮図的に書いてみると，２つの直角三角形の相似としてとらえることもできる。発展して図形的にとらえ，中学校学習指導要領の第３学年，２内容，Ｂ図形（２）「図形の性質を三角形の相似条件を基にして確かめ，論理的に考察し表現する能力をのばす。」にあたることもできる。

第３指導計画の作成と内容の取り扱いの４に「各領域の指導に当たっては，必要に応じ，そろばん，電卓，コンピュータや情報通信ネットワークなどを活用し，学習の効果を高めるよう配慮するものとする。特に，数値計算にかかわる内容の指導や観察，操作，実験などによる指導を行う際にはこのことに配慮するものとする。」とある。この教材では，グラフ電卓を使用する。それを使うことだけに興味がいったり，答だけを楽して求めようとしたりすることにならないように注意しながら，電卓によってはやくできることで生まれる時間を数学的に考える時間とさせる。

（２）教材のねらい

①テーマのねらい

・既習の関数の特徴を振り返り，それらと現実事象を結びつける力を養う。
・グラフ電卓を有効に使用し，数学的な分析の助けとする。

②教材の特徴

身近な鏡を使う実験をすることで，興味・関心が湧く。グラフ電卓も使用し，興味・関心を持続させながら，数学的に分析していくことができる教材である。

予想や実験中の発見などを発表する場を多くとることができる。

２．日常生活との関連

一日に一度は，ほとんどの人が使用する鏡を題材に取り入れることは，まさに日常生活に数学を使っていくことに他ならない。鏡に映しながら見たいところを見るには，自分が動くことは自然である。このことを実験し，データを取っていく。そのデータを，電卓などを使って，数学的に分析していき，結論を導き出す。こうしたことが，日常のふとしたことに疑問を持ち，同じように考えながら分析していくことにつながっていくと考える。