１．はじめに

新型コロナウイルス感染拡大によって，正に予測できない変化の時代に直面している。現行の学習指導要領では，「主体的・対話的で深い学び」を目指して数学的な見方を働かせ数学的に考えることが強調されている。しかしながら，どんな数学的な見方・考え方を働かせ，どのように考えさせることが「深い学び」につなげることができるのか不明であり，具体的なアプローチを究明することが喫緊の課題となっている。そこで，本事例では，第6学年の「拡大・縮小」の実践を通して，動的な見方を働かせ，数学的に考える力を深める姿を，以下，探究する。

２．図形の見方

図形の見方には大きく分けて，「静的な見方」と「動的な見方」の2種類がある。「静的な見方」は，図形の要素（頂点・辺・面・角）に着目した捉え方である。例えば，第2学年では，3本の直線で囲まれた形が三角形，4本の直線で囲まれた形が四角形と捉える。第3学年では，辺の相当に着目して，二等辺三角形や正三角形を捉える。「動的な見方」は，図形の動きに着目した捉え方である。第1学年「かたちづくり」では，この形は，三角をどのように動かして，「ずらす」「回す」「裏返す」などの動きを捉える。これらの見方は第5学年「合同な図形」，第6学年の「対象な図形」につながる（資料1）｡第6学年の「拡大図と縮図」の動的な見方は，「伸ばす・縮める」である。ところが，基の図形と拡大図を静的に見比べるだけで「伸ばす・縮める」の動的な見方は育成できていない。そこで，「伸ばす・縮める」という操作的活動の中で，動的な見方を育成しながら拡大図と縮図の指導を行うことが大切であると考える。

資料1：図形の動的な見方の例

３．本単元で働かせる動的な見方

(1) 拡大・縮小の動的な見方

第6学年「拡大・縮小」で働かせる動的な見方は「伸ばす・縮める」であり，初めて「拡大・縮小」で扱うものである(資料2)。

資料2：拡大・縮小の動的な見方

啓林館の教科書では，三角形の建物の写真を大きくしたり，小さくしたりすることにより形が変わっているものと変わらないものを見つけさせ，方眼の縦や横の長さの違いから，形を変えないで大きくすること(伸ばす)や小さくする（縮める）を捉えさせている(資料3)。

資料3：啓林館「拡大・縮小」の導入

これに加えてイメージ操作を伴った「動的な見方」を働かせるためには，拡大図と縮図の作図の前に，ジオボードを用いて，辺を「伸ばす・縮める」という見方を働かせて，拡大図と縮図をつくる授業が必要であると考える。

(2) ジオボードによる操作的な活動

４．実際の授業

(1) 単元　「図形の拡大と縮小」の作り方

(2) 目標

• ①ジオボードを操作することで動的な見方を伴って図形の拡大や縮小の作り方を理解し，正しく拡大図や縮図を作図することができる。

  (知識・技能)

• ②ジオボードの操作や作図を通して，既習の図形を拡大・縮小する方法を考え，その作り方をわかりやすく説明できる。

  (思考力・判断力・表現力)

• ③動的な操作を通して，拡大・縮小の図形の多様な書き方に取り組もうとする。

  (主体的に学習に取り組む態度)

(3) 指導計画（全10時間）

(4) 授業の展開　（第二次　第2時）

ア　課題をきめる

イ　自分の力で考える

Ｔ：じゃあ，今日も青のゴムのところに，同じように赤のゴムを最初にセットしましょう。
では，そこからどのように2倍の四角形ができるのかやってみましょう。

（一人ひとりが考える時間）自力解決では，主に次のような2通りの考えがでてきた。

ウ　説明し，話し合う

上記の2通りの考え方をした段階で，その考えを説明させた後，何が違うのかを話し合わせた。

• Ｔ：では，どのように2倍の四角形をつくったか教えてくれますか。
• Ｃ：自分は，まずBからCの方向に2倍に伸ばして長さをつくってC´を決めました。それから角BCDは直角なので，CDの2倍の長さを伸ばして垂直に D´。さいごに，DAと平行になるよう向きは1個左で1個上がるから，2倍の2個左で2個上にしてA´を取ると，四角形ABCDと同じ形を2倍に伸ばした拡大図ができます（資料6）。
• Ｃ：あーBC，CD，DAの順番につくったんだ。
• Ｔ：〇〇さんのつくり方をこの図に矢印で描けますか。
• Ｃ：まず辺BCを2倍に伸ばして，次にCDと平行に2倍に伸ばす。最後に，DAと平行に2倍に伸ばすとできる。
  ＊児童が矢印の向きを指し示し，教師が描き込む支援をする。
• Ｃ：私は，逆の順番でBA，AD，DCの順番に伸ばしてつくった。
• Ｃ：もっと違う方法もあるよ。
• Ｃ：辺の順番でなく，もっと簡単につくれる方法を発見したよ。
• Ｔ：どうやってつくるの？

• Ｔ：この考え1と考え2は何が違うの？
• Ｃ２：考え1は辺と同じように2倍って考えていたけど，考え２は対角線上にも2倍に伸ばすことができる（資料8）。
  角度も変わっていないです。
• Ｔ：角度を変えないで2倍に伸ばすんだね。
• Ｃ：そうです。

• Ｔ：考え2の違いをまとめると？
• Ｃ５：対角線を引いて図形をつくると三角形に分かれて拡大できるし，1つの点から伸ばすことができる。

エ　もっと深く考える

• T：じゃあ，今日の学びを振り返ってみましょう。
• Ｃ９：さいしょは，それぞれの辺を2倍伸ばして，辺と辺の間の角度を考えていたけど，頂点を1つ決めて，そこから辺や対角線を2倍に伸ばすとつくれることがわかった。
• Ｃ１０：Ｃ９さんは，ある点から頂点に向かって2倍伸ばせばいいといっているけれど，私は，四角形の頂点ではなく，内側のどこの点に移動されても，そこから2倍の拡大図がつくれそうだと思った。四角形の辺の上にある点や外の点でもつくれそうです。
• Ｃ：もっと，やってみたいです。

５．おわりに

今回の授業では，ジオボードで拡大図をつくることで，「伸ばす・縮める」という「動的な見方」を働かせ，拡大図の書き方を多角的に見いだす，深い考えを促すことを目的に授業を行った。拡大図の作図では，図形を静的な見方で構成要素を捉え，作図の条件を教え込みやすい。ジオボードを使って，伸ばす・縮めるという動的操作を通したこの指導方法は，各辺を2倍しながら拡大することを押さえて描くことはできるが，本来の拡大の意味「同じ形のまま伸ばす」にはつながっていない面もあるので注意する必要がある。拡大につながる「ある1点から伸ばす」という考えは，Ｃ１～Ｃ３の児童の発言のようにジオボード操作で友達のつくり方を振り返ったことによって，角度を変えないで伸ばすことが意識できたと考える。
Ｃ６・Ｃ８・Ｃ１０のように，「別の点」や「どの点」からでも2倍の拡大図をつくることができるのではないかという考えは，拡大図をつくる上でも「辺を2倍する」から「ある点から頂点に向けて2倍する」という考えの方が，自由度が高く汎用性も高い深まった思考をしていると考える。
今後もどのように見方・考え方を働かせて，深い学びをつくれるのか実践していきたい。

【参考・引用文献】

• 文部科学省(2018)『小学校学習指導要領（平成２９年告示）解説 算数編』日本文教出版
• 令和4年度以降用『わくわく算数5』啓林館
• 令和4年度以降用『わくわく算数6』啓林館