集合数・順序数

数は実際の使い方によって，ものの集まりの大きさ(集合の要素の数)を表す集合数(計量数)と，ある物の順番を表す順序数の２つがあります。
教科書では，前から４番目の人を指す順序数としての４と，前から４人を指す集合数としての４を取り上げ，その違いをはっきりさせています。

このような数の見方は，お互いに関連します。例えば，何人かの人数を知る場合，１人，２人，３人，……と数えていって，最後の人の番号から，何人かを知ります。これは，順序数から，集合数を見つけていることになります。しかし，いつも，このように数えるとは限りません。３の集まりを見て，直観的に数を認知する場合もあり，数の直観ということが，集合数の概念形成として，重要な役割を果たすと考えられます。
数の指導において，物の個数を直観的に把握させること，つまり集合数としての数の役割を重視する考え方を直観主義といい，物を数えるという操作を通して把握させること，つまり順序数としての数の役割を重視する考え方を数え主義といいます。
第１学年では，数の概念を形成するにあたって，どちらの意味も，具体に即して，正しく理解させ，両方の調和のとれた指導が必要です。