１．はじめに

２．本単元の学習のつながり

垂直・平行と四角形 垂直と平行 四角形と その合成 ・分解 面積 面積の概念と普遍単位 長方形，正方形の求積とその公式	面積 三角形，一般の四角形，平行四辺形の求積 台形，ひし形の面積 円周と円の面積 円の求積	およその形と大きさ 概形をとらえたおよその面積	平面図形空間図形 扇形の面積 柱体，錐体，球の表面積	図形と相似 相似比と面積比の関係

３．本単元で大切にしたいと思ったこと

＊５年生の面積の指導の流れには大別して①三角形を学習してから平行四辺形を扱う②平行四辺形を学習してから三角形を扱う，の２通りがある。②によれば三角形の求積の際，平行四辺形に倍積変形して考えることができるという利点がある。一方，どんな多角形もいくつかの三角形に分割できることから多角形の面積は三角形の面積に帰着して求められると言える。この考え方はどんなときにも活用できるというよさがある。そこで私は，三角形をもとに求積する①の流れで進めることにする。

＊事前に既習の長方形及び正方形の面積や合同の考え方について復習するとともに，これから三角形や四角形の面積について考えていくことを興味深く提起する。

＊公式に対する児童の意識を「暗記して使うもの」から「自らが考え出して使うもの」へと転換できるように，面積の求め方を考え説明する算数的活動を丁寧に扱う。

＊自分なりの考えで分かったことやできたこと，また分からないことも出し合い，お互いの意見をつなぎ合わせ，問題解決していけるようにする。

４．学習展開

(１) 導入の問題

与えられた図形の求積をするよりも自分たちが作り出した三角形の大きさ比べからスタートする方が児童の意欲を喚起すると考え，次のような問題を最初に取り扱った。

児童は最初戸惑っていたが，問題の意図や作図の要領が理解できると，とても意欲的にたくさんの三角形を作っていった。また，教師が問いかけないうちからそれらの大きさや形に目をつけ，作った三角形を熱心に仲間分けしていく姿も見られた。子どもの発想を大切にしながら学級全体として角度に目をつけて，出来上がった三角形を直角があるものとないものに分類した。そして，直角三角形の求積から学習を進めていくことにした。

(２) 問題解決の過程

① 目盛りを使って縦横全てに直線を引き，１cm²の正方形の幾つ分かを数えようとする

②（必要な箇所に直線を引き）２つの直角三角形に分けて考える（倍積変形）

③（必要な箇所に直線を引き）２倍の広さの長方形をもとに考える（倍積変形）

④（必要な箇所に直線を引き）直角三角形を長方形に変形させて考える（等積変形）

解法を発表する際には，順序を示す接続詞を示したり，図形の名称を記号化したりすることにより，なるべく発言通りの言葉を詳しく板書に残すことを心がけた。また，発言ばかりでなく，児童のつぶやきもできるだけ板書に残すよう努めた。これにより，各自の発言をつなげながら，全員で一つ一つの考え方を確かめていくことができた。そして，お互いの考えの共通点や相違点が見つけやすくなったと思われる。中でも次時の公式化に向けて，前述の②から④のどの方法を用いても「三角形の面積は元になる長方形の面積の半分になっている」というとらえ方を確認することが出来たことは大変意義深いことだったと考える。

(３) 公式化

式変形が理解しにくい児童もいたので，「半分」という言葉をキーワードに，数字の示す意味を一つ一つ確認しながら，必要に応じて括弧を使えばどの考え方の式も同じ形になるということをみんなで見つけ出していった。順に確かめていく中で「あっ，これも同じになっている！」という声も聞かれ，新しい発見に興奮する様子が見られた。

そして最終的に，「底辺」や「高さ」の用語を紹介し，鋭角三角形の面積を求める公式は「底辺×高さ÷２」であることをおさえた。それぞれの異なる方法から，「長方形の半分」という共通の考え方が導き出され，それをもとに公式へと収斂させたことは，考え方を養う上から大切な体験であったと感じている。

５．実践を振り返って

教科書では，「右のような三角形の面積の求め方を考えましょう。」という問いのページの最下段に「どのような求め方でも，長方形の半分になります。」との記述があり，次のページには「三角形の面積の公式を考えましょう。」という課題提示がなされている。２つのページのページからページへと移り行く部分を丁寧に扱ったつもりである。

後半はやや高度な式変形が出たり，抽象思考へと進んでいったりしたので，中にはよくわからないまま何となく納得させられたという感じをもった児童もいたと思う。しかし，ただ公式を丸暗記するのではなく，既習事項をもとに考え公式を導き出すことにより，心に残る学習になったのではないかと自負している。

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