５年
「帰納的な考え方」「演繹的な考え方」を体験させる授業の展開    
〜『三角形・四角形の角』の指導を通して〜    
佐賀県みやき町立北茂安小学校
吉良　宏一郎

１．はじめに

　新学習指導要領では，新たに算数的活動という項目が付け加えられている。５年生のその項目の（１）のエに「三角形の３つの角の大きさの和が180°になることを帰納的に考え，説明する活動。四角形の４つの角の大きさの和が360°になることを演繹的に考え，説明する活動。」と記述されている。そこで，「三角形・四角形の角」の単元で，四角形の４つの角の大きさの和を求める時間を２時間扱いとし，「帰納的な考え方」「演繹的な考え方」を経験させる授業を仕組んだ。まず，前時に帰納的な考えを通して生まれた疑問を次時の演繹的な考えを体験させ納得する活動を行う中で子どもたちの考える力を育んでいけるような実践を行った。


２．単元の目標

○ 身の回りの図形の見方に関心をもち，敷き詰めなどの操作活動を通して，そのよさや美しさがわかる。
（関心・意欲・態度）
○ 切ったり折り曲げたり実測したりするなどの操作活動を通して，三角形や四角形の角の大きさについて考えることができる。
（数学的な考え方）
○ 三角形の内角の和の決まりを適用して，いろいろな問題を解くことができる。
（表現・処理）
○ 三角形や四角形の角の大きさについて知る。
（知識・理解）


３．指導計画（全７時間）

第１時 三角形の内角の和のきまり（180°）を考える。
第２時 いろいろな三角形の角度の問題を解く。
第３時 切って貼る・折る・分度器で実測する方法で四角形の内角の和を求める。
第４時 四角形の内角の和を正確に求める方法を考える。
第５時 多角形の内角の和の求め方を考える。
第６時 四角形の内角の和に着目して，いろいろな図形を敷き詰める。
第７時 練習問題をする。


４．授業の実際

（１） １時間目の活動（啓林館　教科書　P56）

指導のねらい

○ 三角形の内角の和について，切って貼る・折る・分度器で実測する方法で調べながら，三角形の内角の和が180°になるきまりを帰納的に見つける。
授業の概要

切って貼る方法
折る方法
分度器で実測する方法

　見通しを持たせる所では，子どもたちは切って貼る方法・折る方法・分度器で実測する方法を導き出した。それから，子どもたちは三角形の具体物を実際に操作しながら「一直線になるから180°になる。」「３つの角を合わせたら180°になる。」こと，つまり，三角形の内角の和が180°となるきまりを帰納的な考え方を体験させたことにより発見することができた。


（２） ３時間目の活動（啓林館　教科書　P59）

指導のねらい

○ 四角形の内角の和の求め方を，切って貼る・折る・分度器で実測する方法で帰納的に調べていく。折る方法で解決できないことや切って貼る・分度器で実測する方法では，個人差によって誤差が出ることから，正確に求める方法がないかという問いを持たせる。


切って貼る方法
折る方法
分度器で実測する方法

　四角形の内角の和も三角形の内角の和を求めた方法で求めることができるので はないかという見通しを持たせ，切って貼る・折る・分度器で実測する算数的活動を取り入れて，帰納的な考え方を体験させながら，四角形の内角の和を考えさせる活動を行った。しかし，調べた子どもたちのほとんどが，集めた角に隙間ができたり四角形の内角の和が子どもたちによって違ったりした。そこで，集めた角が円のようになっているから，だいたい360°になりそうだということを押さえ，「正確に求める方法はないだろうか。」と子どもたちに投げかけた所で授業を終えた。


（３） ４時間目の活動（啓林館　教科書　P59）

指導のねらい

○ 三角形の内角の和である180°のきまりを用いて，四角形の内角の和を三角形に分割し，演繹的な考え方を体験させる。

授業の概要

　「誤差がなく四角形の４つの角の大きさの和を求める方法はないだろうか。」ということで発問すると，ある子どもが「四角形を三角形に分けたらいい。」という反応を示した。「どうして。」と発問すると，「１時間目の学習を掲示した広用紙を見ながら，三角形の３つの角の大きさが180°の決まりが使えそう。」という声が返ってきた。子どもたちは，対角線を引いて三角形に分割し，三角形の内角の和のきまりを用いて，四角形の内角の和を求めることができた。

　思考させる場面では，子どもたちから考えが出なかったので，教師側から２本の対角線を引いた四角形を提示し，「三角形が４つできるから，180°×４＝720°になりますね。」と子どもたちの思考をゆさぶる発問を行った。すると，「対角線の交わっている所の角の360°がいらないから，引かないといけない。だから，180°×４＝720°，720°−360°＝360°」ということで，図から式を結びつけて考えることができた。

子どもが使用したワークシートより
思考させる場面で提示した四角形
クリックすると拡大表示されます。


５．授業の実際

○ 切って貼る・折る・分度器で実測する算数的活動（帰納的な考え方）を通して，集めた角に隙間ができたり誤差が生じたりすることで四角形の内角の和を正確に求めるにはどうしたらよいのかという問いを，子どもたちの中に持たせることができた。そして，三角形に分割する方法（演繹的な考え方）を用いて，四角形の内角の和を求め，その理由もしっかりと説明することができた。また，三角形に分割する方法（演繹的な考え方）が，様々な多角形の内角の和を求める場合においても活用できる点で，その良さを体感させることができた。
○ 対角線を２つ引いた四角形を提示し，なぜ180°×４＝720°ではいけないのかを話し合ったことで，引かなければならない余分な角がどこにあるかを発見させ，図から式を関連付けて考えさせることができた。


６．参考文献

『算数授業研究その不易と流行〜子どもは考えることを愉しんでいるか〜』
全国算数授業研究会　編集　東洋館出版社　2008年
『数学的な考え方の具体化と指導』
片桐　重男　著　明治図書　2004年
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