算数嫌いの児童・生徒の増加が懸念されはじめてから久しい。教師が指導力を伸ばし適切な算数的活動が行われ，数学的な考え方や計算力，知識・技能が子どもに身に付けば，学ぶ喜びを感じ算数嫌いは減っていくであろう。しかし，教師の指導力向上のために教材研究をする中で，今扱われている算数科の題材を見たとき，子どもにとって魅力的な内容かどうか私は疑問を感じた。数量や図形の世界には「不思議だ」「美しい」と直感的に感じ取る感動や論理的に思考を進めて対象にかかわるおもしろさがあると考える。

　そこで，子どもにとって不思議さやおもしろさを感じ取ることができ，２年生ながら試行錯誤的に論理を展開できるような授業が構成できないかと考え，「魔方陣」を題材として「数の並びの中にある不思議さ」を感じ取る学習を工夫した。

（１）算数科における感動とは？

　算数科における感動とは何であろうか。一般的には，問題が解決できた時の喜びや得も言われぬ図形の美しさなどがあげられよう。私はこの他にも，「不思議だ！」と直感的に感じる感覚や人類が長年に渡って創り上げてきた学問体系としての魅力も感じている。また，論理的に考えを進めるおもしろさも感動につながるのではないかと考えている。

　算数・数学の世界には，教科書には取り上げられていないような数に関する不思議な問題やおもしろいパズルがある。それらは，知的好奇心をくすぐったり，豊かな数的感覚を養ったり，思考の論理性を深めたりするなどの効果があると考える。また，それらは歴史的に見ても古く，世界各国に存在し，多くの人々に親しまれている。

　私は世に広くあるおもしろい問題やパズルの中でどうにか工夫すれば算数の授業が成立し，かつ，子どもに感動を与えることができるのではないかと考え，２年生にふさわしくなるよう題材を吟味し授業実践を進めていった。

（２）題材「魔方陣」について

　様々な文献・書籍を調べていくうちに，「魔方陣」に出会った。「魔方陣」とは，下図のように，縦，横，斜めに加えても和が等しくなるように並べたものです。（１から９までの整数を並べて，この場合の和は15）

（１）単元の目標・評価規準

（２）単元計画（４時間）

第１時

	問 題 １
○の中に１〜６までの数を入れてたす。 ○−○−○がどれも９になるようにならべましょう。

　この問題は，あつかう数が１から６までで和が９になるたし算なので２年生の計算力で十分できる。あてはめ方も魔法陣ほど多くなく，導入問題として適切である。

　この問題では，「９を越えるので２回足されるはしっこに小さい数を入れなければならない」と論理的に考えたり，「３つのたし算を使えば計算できる」と既習事項を活用させたりして考えを進めさせたい。

第２時

　次に，問題２として○の数を増やし和も17と大きくした。

　この問題では，問題１と同様に「はしっこに入れないければならない数」を考えた後，「後いくつで17になるから」と逆思考で問題を解 いたりして考えを進めさせたい。

	問 題 ２
○の中に１〜９までの数を入れてたす。 ○−○−○−○がどれも17になるようにならべましょう。

第３時

　最後に問題３として，魔法陣を設定した。魔法陣では９つのマスの中に数字をあてはめていくが，同様の形式にするために図３のように○を３つずつ並べて線でつないだ。

　この問題では，縦，横，斜めのどの和も15にならなければならない。あてはめ方も問題１や２に比べて多くなっている。しかし，問題１，問題２を経験してる子どもは４回も使われる真ん中の○の重要性に気付く。「真ん中に入る数は大きくても小さくても15にはならない」と考えると「５を入れてみると後は10になる組み合わせを見つけていけばよい」と論理的に考えていく。試行錯誤的に10になる組み合わせを並べていくと，「７，８，９は足してはいけないのでばらばらに並べる」ということにも気付いていく。

	問 題 ３
○の中に１〜９までの数を入れてたす。 ○−○−○がどれも15になるようにならべましょう。

（１）本時の目標

　試行錯誤的に○の中に１から９までの数を並べ，どの辺も１５になるような並べ方を見つけることができる。（数学的な考え方）

（２）本時の展開

問題１や２をどのようにして考えたのか振り返った後，問題３の問題文だけ提示する。題意がつかめた後，問題３の図を提示し，その複雑さに直感的に気付くようにする。問題１や２のように考えていくと問題３でも重要なマスがあり，たしざんに使う回数が多いマスはどこが尋ねることで中心のマスに目が向くようにする。中心のマスが大切だと気づき始めた頃に本時のめあてを設定した。

４人組に机を配置した後，話し合いのマニュアルを配布し，司会を決めて順番に発言ができるよう指導した。

ほとんどの班が並べられた後，「真ん中には何を入れたか」「その根拠は何か」「真ん中以外の数はどのようにきまったか」発問し，論理的に考えが進められるようにした。

今まで３問数を並べる問題を解決してみておもしろかったことや不思議だと思ったことはないか投げかけ，本時のまとめとする。

　本実践では，次の観点で考察する。

（１）問題とその配列の工夫

　魔法陣の問題へつなぐ問題１や２がなかったら，２年生には難しい内容であっただろう。低学年の児童が題意をとらえるには，操作や例が必要である。魔法陣だけをトピック的に扱うのであればもう少し上学年で扱うとよいと考える。

　ある程度の予想をもとに論理を進めていくことは低学年からでもできる。本実践のように具体的に数を動かしながら試行錯誤的に考える活動は２年生にあっていたと考える。ここにはこの数は入りえないと条件を整備して考えている児童もいたので論理的に考えるおもしろさも味わえていたのではないかと考える。

　２年生にとってやや難しい問題であったが，グループで取り組んだために全部の班が解決できた。４人で考えたり話し合いを進める活動は１つの答えを導くという目的達成のために有効であったのではないかと考える。