１．はじめに

２．実践にあたって（児童の実態と実践の要点）

単元名　５年「変わり方のきまり」

	伴って変わる量を見つける。   ・ 一方が変わると，それに伴って変わるもう一方の量を見つけ，その関係に着目する。 変化させてみる。   ・ 少ない場合から順に，実際に操作をしたり，図に表したりしながら，結果を表に記録する。 きまりを見つける。   ・ 表の観察からきまりを見つけ，表の有効性や式で表現することのよさを知る。 根拠を探る。   ・ 変化（横の見方）や対応（縦の見方）のきまりを見つけたら，その根拠を探り，すべての場合について調べなくてもすむようにする。 式に表す。   ・ 見つけたきまりを式に表現する。（一般化を図る。） きまりを活用する。   ・ きまりや式を他の場面にも活用したり，新たな問題につくりかえたりする。

３．単元の目標

（１）	関心・意欲・態度
○	２つの数量の変化のしかたについて，対応する数値を表に表すなどして問題を解決しようとする。
（２）	数学的な考え方
○	対応する数値を表した表から変化のきまりや対応の規則性に気付く。
（３）	表現・処理
○	伴って変わる２つの数量の関係を，表に表したり，□や○などを用いて式に表したりすることができる。
（４）	知識・理解
○	伴って変わる２つの数量の関係を表に表したり，□や○などを用いて式に表したりするしかたが分かる。

４．指導計画　２時間扱い

目標 主な学習活動 ○ 変化する2つの数量を表に表すことを通して，数量関係や規則性を見つける能力を高める。 図にしたり，数字をあてはめたりして解く。 表にしたり，２つの数量の規則性を見つけたりして問題を解く。

５．授業実際（本時 ２／２）

伴って変わる量を見つける。 マッチ棒を使って，図のように正三角形を横につないでいきます。 このとき，正三角形の数が増えるのに伴って，変わる数には，どんなものがありますか。 また，正三角形の数とその関係を調べましょう。 Ｔ   正三角形の数が増えるのに伴って，変わる数量には，どんなものがあるかな。 Ｃ１   全部のマッチ棒の数 Ｃ２   ひし形の数 （正三角形２つからできるひし形） Ｃ３   台形の数も変わるよ。 （正三角形３つからできる台形） Ｔ   いろいろなものが変わるんだね。この中から，今日勉強する価値のあるものについて考えていこうよ。「勉強する価値のあるもの」とは，既に習ったものやすぐに答えが分かるものではないことだよ。 ＊ 「ひし形の数」と「台形の数」正三角形の数が１つ増えると，１つ増える事がすぐにわかるため，「今日，勉強する価値」はないことを，話し合いで確認。 Ｔ   正三角形の数が１つ増えると，マッチ棒の数はどうなるかな？ Ｃ   これも三角形が１増えると，３本ずつ増えるって，すぐ分かっちゃうよ。 Ｃ   えっ，３？　２だろ。（「３だよ。」という子と「２だよ」。という子が出てきたため，これを本時の学習課題とする。） 正三角形の数とマッチ棒の数の関係を見つけよう  変化させてみる。（すべての児童が図をかいて，表にまとめ，表を観察する。）  きまりを見つける。 ぼくは，表にして横に見て考えました。 そして，正三角形の数が１こ増えると，マッチ棒の数は２本ずつ増えるという関係を見つけました。 私は，表を縦に見て考えました。 正三角形の数を２倍して１をたすと，マッチ棒の数が求められるというきまりを見つけました。式にすると， 正三角形の数×２＋１＝マッチ棒の数です。 ぼくは，初めに表を横に見ました。 すると，２本ずつ増えるという関係を見つけました。ということは， 「＋２＋２＋２…」となるから，これは２の段の九九が使えると思いました。 そして，正三角形の数×２をすると， マッチは２．４．６…となります。 これでは１たりないから，＋１をしました。だから，「２×正三角形の数＋１＝マッチ棒の数」となりました。  根拠を探る。　 式に表す。 Ｔ   それぞれのきまりって，本当に合っているのかな。その根拠をさぐっていこう。 Ｔ   なぜ，正三角形１こ増えたとき，マッチは２本しか増えないのだろう。三角形が１つ増えるんだから，３本増えるんじゃないの？ 「前に出ていいですか？」と言い，下のような図をかきながら説明する。 正三角形を１増やそうとすると，３本の辺が必要なんだけどもともとここ（太線の部分）に１本あるから，あと２本増やすだけでいい。 次も同じように，ここ（太線の部分）に１本あるから，あと２本増やせばいい。 次のときは，ここに１本あるから，だから，いつも２ずつ増えます。 Ｔ   なるほど，もともと１本はあるから，２本しか増えないんだね。 横の見方をすると，わかるように， 「２」というのは，この図のやのことを表すと思います。 これが正三角形の数の分だけあるから，「２×正三角形の数」となると思います。 Ｔ   では，「＋１」の１というのは，どのマッチのことを指すと考えたら分かりやすいだろうね。 このマッチ Ｔ   では，今の考えに合わせると，こんな式になりそうなんだけど，どうかな？ １＋２×正三角形の数＝マッチ棒の数 その方がいいね。  きまりを活用する。 問題を発展させてみよう マッチぼうを使って，下のように正三角形を 横１列にならべていきます。 正三角形が６このとき，マッチ棒の数は何本でしょう。 Ｔ   では，今日はもう１つやって欲しいんだよ。 問題を発展させてみよう。この問題で変えられるところには印をつけておきました。 この部分を変えて，新たな問題につくりかえましょう。 児童のつくった問題 三角形の数を増やす マッチぼうを使って，下のように正三角形を 横１列にならべていきます。 正三角形が３０このとき，マッチ棒の数は何本でしょう。 マッチ棒の数から，三角形の数を求める マッチぼうを使って，下のように正三角形を 横１列にならべていきます。 マッチ棒の数が３１本のとき，正三角形の数は何こでしょう。 正方形にならべて マッチぼうを使って，下のように正三角形を 横１列にならべていきます。 正方形が６このとき，マッチ棒の数は何本でしょう。 いろいろな方向にならべて マッチぼうを使って，下のように正三角形を いろいろな方向に並べていきます。正三角形が６このとき，マッチぼうの数は何本でしょう。 Ｔ   （の問題を取り上げて）横１列に並べなくても，正三角形の数とマッチ棒の数との関係は，同じきまりになるのかな？ Ｃ   なるよ。（半数程度）この正三角形に新しく三角形を増やすとき， と，どこにつけても２本ずつ増えていくから同じきまりになります。 （「でも，だめなときもあるよ。六角形になっちゃうと，だめだよ。」という声も。）

Ｔ   みんな，すごいね。確かにこんなふうに，六角形になっちゃうと，１本しか増えないね。では，まとめるね。 きまりを見つけるには ・ 少ない場合から順に調べていけばよい。 ・ 図にかいて，表にまとめて，表を観察すればよい。 ・ 見つけたきまりの理由も考えるとよい。

６．おわりに

	本時の問題は，子どもたちにとって，学び方【伴って変わる量を見つける，変化させてみる。（図にかき，表に記録する），きまりを見つける（表の観察からきまりを見つけ，表の有効性や式で表現することのよさを知る），根拠を探る，式に表すなど，一般化を図る，きまりを活用する】が分かっていさえいれば，容易に学習を進めることができる内容と言える。今回の授業は，習熟の程度が高い児童を対象に行った事もあり，前時の学習が子どもたちによく定着しており，上記の流れに沿って授業を進めることができた。
	自力解決の段階では，「表に記録し，それを観察する」ことから，横の見方（変化）と縦の見方（対応）の両方のきまりが児童から発見され，表の有効性が児童自身にも実感できたと感じた。
	児童自身には縦の見方の方が優れているという思いが，授業前には感じられたが，それぞれのきまりの根拠を探る際，横の見方をしてから，縦の見方をすると，式の根拠もはっきりすることに気付き，横の見方のよさを感じていた。
	学習活動の最後の問題づくりでは，きまりの活用といった点で，今一歩の面があった。ただ数値を変えたり，図形の形を変えるだけでなく，「今日学習したきまりが活用できる問題につくりかえよう」といった助言が必要であったと感じた。
	算数で身に付けるのは，特定の知識や技能だけではない。身に付けた算数の内容から，算数を新たにつくっていくという発展的に考える力や態度を身に付けることも大切となる。そして，発展的に考える力や態度を育てることは，依然と同様の学力を維持するという消極的な考え方ではなく，算数の理解を深め，確実なものとしながら，学ぶ楽しさが分かることに意義があるという積極的な考え方をもって指導していきたい。