数学トピックQ&A
三角形の形状

Q	三角形には，3つの辺と3つの角がありますが，三角形の合同条件から，（1）3辺，（2）2辺角，（3）2角辺，がわかれば，残りの辺や角もわかるということを，教科書では，発展として書いてあります。こんなわかり切ったことをどうして発展として，難しそうに書いてあるのですか。
A	教科書には，例題や問，練習などに（1），（2），（3）の場合について，残りの辺や角を求める問題があります。このことを正弦定理，余弦定理によって，定式化しようということをいっているのです。実際にこれを式に書いていきましょう。 　まず（1）の場合，3辺 a，b，c が与えられたとき，A，B，C は， 余弦定理 によって A が求められます。同じようにして，B，C も求められます。 　（2）の場合，2辺として，b，c ，角として A が与えられたとき，残りの a，B，C を求めることを考えてみましょう。
Q	a は簡単です。余弦定理 a2＝b2＋c2ー2bc cosA によって a2がわかるので，a もわかる。a がわかれば，3辺がわかったことになり（1）の場合になる。
A	では，（3）の場合を考えてみましょう。 a，B，C が与えられたとき，残りの b，c，A を求めることです。
Q	A は A＋B＋C＝180°より， でわかる。 　b，c は　正弦定理 より， 　　 として求められます。
A	はじめの（1）（2）（3）は三角形の決定条件といいます。三角形の決定条件から三角形の形状のきまるところに，正弦定理と余弦定理がどのように働いているのかを，発展でいいたかったのでしょう。