数学トピックQ&A
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2次関数のグラフの書き方
Q 　「次の2次関数のグラフをかけ。」という問題では，どの程度のことを書けばよいのか迷います。
A 　2次関数のグラフをかく要領は，教科書の例題を参考にすればよいのですが，ここで，グラフをかく上での要点を考えてみましょう。
まず，2次関数 y＝ax2＋bx＋c のグラフをかく場合，この式を変形する必要があります。
Q 　y＝ax2＋bx＋c を

　 ……[1]

の形に変形します。
A 　[1] の式からどんなことがわかりますか。
Q 　 のグラフは，y＝ax2のグラフを x 軸方向に ，y 軸方向に だけ平行移動したものです。
　だから，[1] のグラフは，軸が直線 x ＝ ，頂点が の放物線で，a > 0 のときは下に凸，a < 0 のときは上に凸です。
A

　だから，グラフをかくときは，[1] のように変形し，a の符号に注意して，軸と頂点を決めてグラフをかけばよい。
　加えて，x ＝0 のときは，y ＝c と簡単に求められるから，y 軸との交点 (0，c) をかき込んでおきます。以上のことが最低限必要なことです。
　x 軸との共有点は，「2次関数と2次方程式」のところで学習しますが，y ＝0 として ax2＋bx＋c ＝0 を解くことになります。
　それでは，2次関数 y＝ax2＋bx＋c のグラフをかく手順をまとめておきましょう。

（1）［平方完成］ 式を平方完成して， y＝a (x ー p )2＋q の形にする。
（2）［軸と頂点］ 頂点は (p，q) である。軸は直線 x ＝p だから，この直線について対称になるように放物線をかく。この際，頂点の近くでは，とがらないように注意してかく。
（3）［y 切片］ y 軸との交点 (0，c) をかく。
（4）［軸との共有点］ x 軸との共有点をもつ場合は，必要に応じて，方程式 ax2＋bx＋c ＝ 0 の解を求めてかき込む。