II　放物線 y ＝ x² を y 軸の方向に a 倍してみよう．
　下の図に示すように，得られる曲線は放物線 y ＝ ax² である．

　上の図では a ＞0 としたが， a ＜0 とすることも考えられる．
　例えば， y ＝ ax² のグラフを「y 軸方向に−2倍する」という操作は次の図で表される．

III　放物線 y ＝ x² をx 軸の方向に k 倍してみよう．
　放物線 y ＝ x² 上の点 (x₁，y₁) をx 軸方向に k 倍した点は (kx₁，y₁)
　y₁＝x₁² だから，
　　　　　　　
　よって，新しい点 (kx₁，y₁) は曲線 の上にある．
　したがって，y ＝ x² を x 軸の方向に k 倍した曲線は放物線 である．

　II，III の結果，次のことが分かる．

　図のように，長方形に入った2つの放物線がある場合，一方の長方形が他方の長方形に重なるように縦・横に拡大・縮小すると，これに連動して一方の放物線が他方の放物線にぴったり重なる．

　余談であるが，マイクロソフト社の日本語ワープロ Word には，基本的な図形を描くことと図形を変形するソフトが備わっている．著者もWord を愛用している．
　このソフトを使うと，放物線が1つあれば，それを回転したり縦横に拡大・縮小することによってほかのすべての放物線に変形できる．
　上で説明した I ， II ， III の事実はそういうコンピュータ時代の放物線の形という観点から書いているのである．
　ところが Word が提供する基本図形の中には放物線がない．著者にとってこれは致命的である．僕は大変苦労して放物線を1つ描きこれをさまざまに変形してこの原稿を書き上げている．
　「1つの放物線を回転したり縦横に拡大・縮小すればすべての放物線が入手できる」というこの簡単な事実を Word の制作者はご存じないらしい．