分数の世界は二人の祖神 と から始まる．これを第0世代とする．
　以下，世代を追うごとに，

　　　　隣り合う分数 の間に新しい分数 が生まれる

という規則に従って分数が殖えていく．

　ここで第1世代以後に新しく生まれた分数だけを書き出すと次の図が得られる．これを分数のツリーという．

　分数のツリーについて次のことが知られている．
　　・ 分数のツリーに現れる分数はどれも既約分数である
　　・ すべての既約分数が分数のツリーに現れる
　
　分数がこのように秩序のある世界を形づくっていることは大変興奮する話である．
　これは，最近筆者が書き上げた話である．ユークリッドの算法（互除法）や連分数に関わる初等整数論の話題であるので，どこかの本にすでに書いてあってもおかしくないのにどこにも見当たらないのが不思議である．

　分数のツリーについてもっと詳しいことを知りたい人は，

　　　　数学セミナー　2005年2月号，3月号

を見て下さい．