簡単な方法というのは，

　　　　「立方体の中に，正四面体が隠れている」

ことを利用する方法である．

　立方体の（8つの）頂点のうち，辺ではつながらない頂点の組を考えよう．

　立方体の1辺の長さを1とすると，上の図の2点間の距離はいずれも である．
　したがって，この4点は正四面体の頂点になっている．

　この正四面体の体積はいくらだろうか．
　まず，立方体の体積は1である．
　立方体から次のかたちの四面体を4つ切り捨てると正四面体になる．

　この四面体の体積は，

である．
　したがって，上の正四面体の体積は，

　以上により，

　　　1辺が の正四面体の体積は

であることがわかった．
　一般に，1辺が a の正四面体の体積を V とすると，
　　　　　

だから，

となる．

　以上の説明だけではにわかに信じられないという人のために，通常のまともな計算で確かめておこう．

　1辺が a の正三角形の高さは， である．
したがって，この正三角形の面積 S は，

　1辺が a の正四面体の高さを h とすると，

　したがって，正四面体の体積 V は，

となる．