数学ではこの点を重心と定義する．しかし，この点をなぜ重心というか，数学書には書いてない．このページでは，このこと（なぜ重心というか）にこだわってみよう．
　
　重さのない三角形△ABC の各頂点に，1kgずつのおもりをぶら下げた場面を想定する．

　点 G は物体全体が釣り合う点である．この点を力学的重心または物理的重心という．
　線分 AG の延長と辺 BC との交点をDとする．△ABC には重さがないので，△ABC を2本の棒 AD，BC におきかえても3つのおもりの釣り合いは保たれよう．

　点 D のところにひもをつけ辺 BC をその下にぶらさげる．

　こういう模型をモービルという．
　この場面で点 D’は明らかに辺 BC の中点である．もとの三角形でいえば，AD は中線である．
　また，次の場面から分かるように，点 G は線分 AD を2：1に分ける点である．

　以上のことから，次のことが分かった．

　　　　　力学的重心 G は中線 AD の上にある
　　　　　力学的重心 G は中線 AD を2：1に分ける

　同様の場面を想定すれば，同様のことが分かる．

　　　　　力学的重心 G は中線 BE の上にある
　　　　　力学的重心 G は中線 BE を2：1に分ける
　　　　　力学的重心 G は中線 CF の上にある
　　　　　力学的重心 G は中線 CF を2：1に分ける

　はじめに考えた力学的重心 G は，

　　　　3点 A，B，C に同じ質量が分布するときの力学的重心

である．この点 G は三角形の重心というよりはむしろ「3点の重心」といったほうがぴったりする．
　三角形の重心ということばにとらわれず，発想を転換して3点の重心という立場で考えると，重心の定理は自然な意味をもつ．しかもその事実は数学以前に明らかなことなのである．我々は重力のある世界に住んでいるのでこのことが理解できる．
　ところで，幾何学で考える世界には重力などというものはない．幾何学で考える平面は仮想の世界である．例えば，無限に長い直線というものを見た人は，アダムとイブ以来だれもいない．数学や幾何学の世界は完全に頭の中にだけ存在する世界である．ところが，高校生をはじめ多くの人が，この非現実の世界をそれぞれの頭の中に共有している．すばらしいことである．それが文化というものである．
　しかも，この（手段や法則の）限られた非現実の世界において，現実世界と同様のことが起こる．つまり，純粋に論理だけで，重心の定理の成り立つことが証明できる．そこが数学の面白いところである．

発展問題　四角形 ABCD の辺 AB，BC，CD，DA の中点をそれぞれ E，F，H，G とし，対角線 AC，BD をそれぞれ M，N とする．このとき，3つの線分 EG，FH，MN は共通の1点で交わる．
(1) 4点 A，B，C，D の座標を決めると，Pがどんな点か簡単に想像がつく．この方法で上のことを証明せよ．
(2) モービルを使って，上のことを説明せよ．