授業実践記録
社会の変化及び生徒の実態に応じた指導計画
−常用対数の性質と効用−
兵庫県立芦屋高等学校
佐藤和幸
　
はじめに
　「何のために数学を勉強するのだろうか。」「数学は何の役に立つのだろうか。」という声をよく耳にする。そういう声に、少しでも答えることによって、生徒自身自ら学ぶ意欲と、社会の変化に主体的に対応できる能力の育成ができるのではなかろうか。
　実社会における大きな（小さな）数や量の取り扱いは、社会や自然の現象を把握するうえで、欠かせないことであり、社会をみつめていくうえで、強力な武器になる。
　常用対数の学習後、新聞等から話題を取り上げることによって、対数の性質と効用の理解の一助としたい。

問1
　最近、新聞等で、闇金融の話題が出ていましたが、「トイチ」「トサン」という言葉を聞いたことがありますか。
　「トイチ」とは、10日で1割の利子が複利で付くということです。
（1）トイチで10万円を30日間借りっぱなしにすると、元利合計はいくらになるでしょうか。
（2）元利合計が1000万円に達するのは、何日後でしょうか。

（解答）
（1） 10日間で1割の利子が付くので、10日後の元利合計は、
　　　10万円×1.1
　　　30日後では、10万円×1.1×1.1×1.1
　　　1.13を直接計算してもよいが、常用対数を利用すると
　　　x＝1.13　とすると
　　　log10x=log101.13=3log101.1=3×0.0414＝0.1242
　　　対数表よりx＝1.33
　　　よって求める金額は、10万円×1.33＝133000円
（2）10万円×1.1x＝1000万円とすると
　　　1.1x＝100
　　　両辺の常用対数をとると
　　　x log101.1= log10100
　　x = log10100÷log101.1＝2÷0.0414≒48.3
　　　よって、10日×48.3＝483日

問2（片対数方眼紙を用いると、対数関数のグラフが直線で表せることを説明した後）
　問1と同じ条件において、元利合計が1億円となるのは、何日後か。
　片対数方眼紙にグラフを書き、計算結果を確かめよ。
（解答）
　　10x 日後の元利合計を y 円とすると、
　　y ＝100000×(1.1)x
　　log10y =5＋x log101.1=5＋0.0414x
　　y =100000000を代入すると、8=5＋0.0414x
　　x ≒72.46　　725日後（2年弱）

類題（実社会での問題への利用）

例　放射能汚染問題：半減期・食物汚染・人体影響
　　食糧問題：世界の総人口と食糧生産高・人口増加問題
　　公害問題：大気汚染・環境問題
　　バイオテクノロジー
生徒個々で問題をみつけ、解決させる。
　
おわりに
　未来社会を生きていく上で必要な問題解決の場面に、対数を使えるということを認識してほしい。
　数学で学習したことは、ただ単に数学の時間だけのものではなくて、様々な分野・社会に目を拡げて使いこなしていけるものにしていく必要がある。
　常用対数の利用というと整数の桁数を求めるだけで終わりがちであるが、もう一歩進めて、実社会への応用、さらには、生徒自身が課題を見つけて解決できる力を身につけることができればと思う。