出口の数学

（1）○月×日，太郎君は教科書，お姉さんはファッション雑誌を読んでいた．

（2）お姉さんが置いていったファッション雑誌の上に教科書を置いた太郎君は，教科書が雑誌の半分の大きさであることに気がついた．

（3）お姉さんに話したら，教科書はたいていA5判で，雑誌はA4判だと言われた．

問題1　A4判，A5判，A6判のそれぞれについて，
　　　　（長い辺）÷（短い辺）
　　　の値を小数第1位まで求めよ．

問題2　半分にしても形の変わらない（相似）長方形（図）について，yをxで表せ．

問題3　y：x=1：

［←

に適する小数第1位までの数値を入れよ．］

考察 [1] コピー機の拡大・縮小の目盛りの意味を考えてみよう．
　　 [2] いろいろな本や雑誌について，大きさを調べてみよう．
　　 [3] なぜ，この形の本や雑誌が多いのか考えてみよう．
〈注意〉実生活では，A判以外にB判もある．

　【例】大学ノート，週刊誌（漫画雑誌など）……B5判
　　　　更半紙（学校のプリント）　　　　　……B4判

2　美しい長方形

　右図のような長方形は，最も美しい長方形（黄金長方形）として，建築や彫刻，絵画などに使われてきた．

問題1　BC：BA＝BA：BEを用いて，xの2次方程式を作れ．

問題2　xの値を求めよ．

問題3　

として，xの値を小数第1位まで求めよ．

考察　黄金分割の歴史
　古代ギリシャでは，図の長方形の辺の比を最も美しい比と考えて，建築や彫刻などに大いに利用した．
　線分をこの比に分割することを，黄金分割という．
　黄金比はギリシャ文字「Φ」（ファイ）で表すことが多い．
　ギリシャ彫刻の，調和の取れた美しさは

全身長を黄金分割する点が，へその位置
それより上を黄金分割する点が，肩の位置
それより下を黄金分割する点が，ひざの位置

になっているからである．
　窓や絵画，旗などの縦と横の比にも，黄金分割の比が多く見られる．
〈参考〉テレホンカード，クレジットカード，新書版コミックスなどの縦と横の比は黄金分割の比になっている．