周辺教材「出口の数学」
	（2）
	大阪高等学校数学教育会 教材開発委員会
	大阪府立港高等学校 大阪府立大和川高等学校	岡　本　　　宏 横　山　博　次

§１．預金編（<複利計算>って？？？） Q1．10万円を年利率5％の1年複利で10年間預けたら，いくら（＝元利合計）になるでしょう？ 　【1年後】　100,000＋100,000×0.05 　　　　　　　（元金）　　　（利子） 　　　　　　　＝　　←1.05をかけるあたりの計算の 　　　　　　　　（105,000円）　　　　　　　考え方は消費税と同じ！ 　【2年後】から，（1年）複利のよさがでてきます． 　　<複利>とは，以前に得た利子を元金に組み込んで利子を計算する方法です． 　　　　　　　　　　　　　　<利子が利子を生む！！> 　　　　 100,000×1.05＋（100,000×1.05）×0.05 　　　　　　（元金）　　　　　　（利子） 　　　 ＝（100,000×1.05）×（1＋0.05） 　　　 ＝（100,000×1.05）×1.05　　←100,000×1.05の5％増 　　　 ＝　　　　　 （110,250円） 　同様にして，【3年後】の元利合計はどんな計算式で求めることができるのだろう． 　　　　　100,000×＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 　よって，これらのことから【10年後】の元利合計を求めよ．ただし， 　log101.05＝0.0212，log101.63＝0.212として計算せよ． 　　　　<ヒント：x = 1.0510 とおき，両辺の常用対数をとる> 　［練習］50万円を年利率4％の1年複利で5年間預けたら，5年後の 　　　元利合計はいくらになるでしょう？ 　　　ただし，1.045＝1.2166として計算せよ． Q2．10万円を<年利率6％の1年複利>で2年間預けるのと，<半年毎に3％の（半年）複利>で2年間預けるのとではどっちが得かな？？？ 　1．10万円を<年利率6％の1年複利>で2年間預けたら， 　　　　　100,000×＝ 　2．10万円を<半年毎に3％の（半年）複利>で2年間預けたら， 　　　　　100,000×＝ 　上の式を単純に計算して，どちらが得か考えられる．が上の1．2．の計算式から，常用対数表を用いて1.062と1.034の大きさを比較してもよい！ 　　　　　　x＝1.062とし，両辺の常用対数をとると， 　　　　　　log10x ＝2log101.06 　　　　　　　　 ≒2×0.0253＝0.0506 　　　　　　同様にして，y＝1.034とすると， 　　　　　　log10y ＝ 　　　　　　したがって， log10x ＜log10yなので， 　　　　　　底が1より大きい対数だから， x ＜ y 　　　 10万円を<年利率6％の1年複利>で2年間預けるのと， 　　　<半年毎に3％の（半年）複利>で2年間預けるのとでは 　　　<半年毎に3％の（半年）複利>の方がチョッピリ得のようです． §2．借金編 Q3．A社のお金の貸し方（利息計算）が，次のように規定されていました． 　≪利用金額 × 実質年率÷365日×利用日数≫ （借入れ当日は利息なし） 　また，B銀行は，日曜日にお金を出金すると手数料として210円とることにしていました． <ある日曜日>あなたは，急に10万円必要な事態になってしまいました．あなたには現在，B銀行の口座には貯金があり，そこから10万円を下ろすことは可能であり実質年率（契約年率）28.835%のA社からのお金を借り入れることも条件的に可能だとします． 　今，あなたの目の前にA社とB銀行のキャッシングコーナーがあります． 　あなたはどちらに入りますか．　　　 　あなたが今A社でお金を借りて，2日後の火曜日に返済できるとした場合，あなたはいくら利息を払うことになりますか．計算してみよう！！ 　　　　100,000×0.28835÷365×＝158 　この場合，上の計算の結果からA社でお金を借りた方が得なようです． お金は無駄に使いたくありませんよね．今の自分の状況，必要なお金の金額などをよく考え，自分の行動を決められるようにしたいものです． 　最近はインターネットが手軽に利用でき便利です．C社のホームページで次のようなシミュレーションをしてみました． Q4．C社で住宅ローンを組んでもらいました． 条件は，借入れ額：3,000万円，借入期間： 35年，ボーナス返済充当額：20万円で， 固定金利： 4.000 ％で計算したら，こんな答えが返ってきました． 毎月の返済額（ボーナス月以外） 131,947円 ボーナス月の返済額 137,176円 ≪補足：実際の借入れにあたっては以下の費用が必要となるほか，司法書士手数料（実費）が必要となる場合があります．また，火災保険料（実費）が必要となる場合があります． −借入れに伴う諸費用− 保証会社事務手数料 31,500円 保証会社管理保証料 618,420円 印紙税 20,000円 登記料 約60,000円 合　計 約729,920円 ≫ 　単純に計算して，<あなた>はこのシミュレーション上，35年間で総額いくら支払うことになるでしょうか？？？　 　１年間の支払総額＝131,947×＋137,176× 　　　　　　　　　＝ 　　　　　∴　35年間の支払総額＝ 　またまたインターネットを利用して，D社のホームページで次のような借入れシミュレーションをしてみました． Q5．D社，借入金額 10万円 ，月々返済額 5,000円 ，実質年率 28.835%とすると，<シミュレーション結果>は，返済回数 28回 ，最終回返済額 2,136円でした． あなたはいくら支払うのでしょうか． 　この計算は単純で， 　　　　　　　5,000×＋2,136＝ 　また，詳しい返済計画表も載っていました． 返済回数 返済額 利　息 元　金 返済後残高 1 5,000円 2,370円 2,630円 97,370円 2 5,000円 2,307円 2,693円 94,677円 3 5,000円 2,243円 2,757円 91,920円 4 5,000円 2,178円 2,822円 89,098円 …… …… …… …… …… 25 5,000円 　385円 4,615円 11,647円 26 5,000円 　276円 4,724円 6,923円 27 5,000円 　 164円 4,836円 2,087円 28 2,136円 　 49円 2,087円 　　 0円 返済額 ＝ 利　息＋元　金 　　　　　　　　　　　 元　金 ＝（借金）残高に対して返済したお金のこと <これが事実上，借金返済額なのです！> 　この表をみて知ってもらいたいことは，毎月5000円ずつ返済している＝ 借金が，95,000円，90,000円，85,000円……と，借金残高が減っているのではなく，利息込みで借金を返済していることをお忘れなきよーに！ 　本稿は，大阪高等学校数学教育会 教材開発委員会作成「出口の数学」第2集　§9．貯金利息と借金（当時西寝屋川<現門真なみはや>高校・笠谷作範が作成したものを東寝屋川高校・永井 克典が再編成 ）に掲載されています．（あと2回連載します） 　これらの教材や当委員会の活動に興味をお持ちの方は，下の連絡先までご連絡下さい． 教材開発委員会：kyouzaikaihatsu@clubaa.com