●図形の調べ方No.１

テーマ ： ・ 証明の根拠となることがらを考えます。
    ・ 『合同な図形の対応する辺は等しい』を用いて，三角形の合同を証明したあと，さらに，おまけの証明をします。
☆ 教科書p179・180に〔証明の根拠〕をまとめてあります。参考にしましょう。
今日は『リボン（ちょうちょ）』の図特集です。
リボンと言えば・・・，
【例１】
右の図は，線分ABとCDの交点をOとして
OA＝OB，AC//DB　となるようにかいたものである。このとき　OC＝OD　となることを証明したい。
（１） 仮定を図に印をつけて示し，仮定と結論を書きなさい。
〔仮定〕
〔結論〕
（２） 以下のように証明した。(　　　)に根拠をかきなさい。
〔証明〕△AOCと△BODにおいて，
(　　　　　)から OA＝OB               ・・・[1]
  AC//DB ・・・[2]
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から∠AOC＝∠BOD ・・・[3]
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から[2]より∠A＝∠B ・・・[4]
[1]，[3]，[4]より(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から△AOC≡△BOD
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)からOC＝OD

【例２】
右の図で，Oが線分AB，CDそれぞれの中点　ならば　AC//DB　となることを証明したい。
（１） 仮定を図に印をつけて示し，仮定と結論を書きなさい。
〔仮定〕
〔結論〕
（２） どんなことを示せば平行であることを証明できますか。p179から見つけましょう。
（３） 以下のように証明した。(　　　)に根拠をかきなさい。
〔証明〕△AOCと△BODにおいて，
(　　　　　)から OA＝OB               ・・・[1]
  OC＝OD ・・・[2]
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から　∠AOC＝∠BOD ・・・[3]
[1]，[2]，[3]より(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から△AOC≡△BOD
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から∠A＝∠B
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)からAC//DB

【例３】
右の図で，∠A＝∠B，AC＝BDです。このとき
△AOCと△BODは合同になることを証明したい。
（１） 仮定を図に印をつけて示し，仮定と結論を書きなさい。
〔仮定〕
〔結論〕
（２） 以下のように証明した。(　　　)に根拠をかきなさい。
〔証明〕△AOCと△BODにおいて，
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から ∠A＝∠B               ・・・[1]
  AC＝BD ・・・[2]
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から ∠AOC＝∠BOD ・・・[3]     
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から ∠C＝180°−∠A−∠AOC ・・・[4]
  ∠D＝180°−∠B−∠BOD ・・・[5]
[1]，[3]，[4]，[5]より  ∠C＝∠D ・・・[6]

[2]，[1]，[6]より(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)から△AOC≡△BOD
（３） challenge    上の         と別の方法で証明しなさい。ヒントはp179にあります。

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