［連立方程式の解の公式・2次方程式の解の公式ワークシート］

テーマ：方程式の解の公式を作ろう。

【準備】１元１次方程式　ax ＋b＝0の解x を，a，b を使って表す。

　bを移項する （　　　　　　　　　　　　）
　両辺をaでわる x ＝（　　　）
【連立方程式の解の公式】２元１次連立方程式
ax ＋by ＝e ・・・[1]
cx ＋dy ＝f ・・・[2]
　の解x を，a，b，c，d，e，f を使って表す。
[2]にa，[1]にcをかけてx の係数をそろえる
　[2]×a （　　　　　　　　　　　　　　　　　　）・・・[2]'
　[1]×c （　　　　　　　　　　　　　　　　　　）・・・[1]'
　[2]’−[1]’をしてx を消去する
　両辺をx の係数でわる y ＝（　　　　　　　）
[1]にd，[2]にbをかけてy の係数をそろえる
　[1]×d （　　　　　　　　　　　　　　　　　　）・・・[1]"
　[2]×b （　　　　　　　　　　　　　　　　　　）・・・[2]"
　[1]"−[2]"をしてy を消去する
　両辺をx の係数でわる x ＝（　　　　　　　）

【準備１】１元２次方程式　ax ２＝b の解x を，a，bを使って表す。
　両辺をaでわる （　　　　　　　　　　　　　　　）
　平方根をとる x ＝（　　　　　　）

【準備２】１元２次方程式　　(x −b)２＝c　の解x を，a，bを使って表す。
　(x −b)の平方根をとる （　　　　　　　　　　　　　　　）
　−bを移項する x ＝（　　　　　　）
（例２）x ２＋３x ＋１＝０ を解く

【準備３】２次方程式を平方完成の考えを使って解く。
（例１）x ２−２x −６＝０ を解く  
・ −６を移項する
・ １を移項する
（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ x の係数２の半分の２乗を両辺に加える
・ x の係数３の半分の２乗を両辺に加える
（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 左辺を平方の形にし，右辺をまとめる
・ 左辺を平方の形にし，右辺をまとめる
（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 両辺の平方根をとる
・ 両辺の平方根をとる
（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　） （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 移項する x ＝(　　　　　　　　)
・ 移項する x ＝(　　　　　　　　)

【２次方程式の解の公式】
　１元２次方程式　ax ２＋bx ＋c＝０の解x を，a，b，cを使って表す。

・ 両辺をaでわる （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 数だけの項を移項する （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ x の係数の半分の２乗を両辺に加える （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 左辺を平方の形にし右辺をまとめる （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 両辺の平方根をとる （　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）
・ 移項する x ＝（　　　　　　　　）
【まとめ】 １元２次方程式　ax ２＋bx ＋c＝０の解x は，a，b，cを使って
          
  と表される。これを『２次方程式の解の公式』という。

・ 解の公式を用いて次の２次方程式を解きなさい。次に平方完成で解き，解き方を比較しなさい。
（１）x ２＋３x ＋１＝０         （２）x ２＋２x −６＝０


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