関数とは，自動販売機である　

y＝2x2	y＝2x2−4x＋1
y＝2x2＋4x	y＝2x2−6x＋4
y＝2x2−2x＋3	y＝−2x2
y＝−2x2＋4x−1	y＝2(x−1)2−1

課題4　今かいたグラフをよく見て，そこから分かることを書いてみよう．
　上記の課題を通して，生徒自身によるさまざまな発想を生かすことにより，主体的な学習態度の育成を図ることができる．
　そのために，まず生徒がかいたグラフ（黒板や OHP 等で確認をする）を見ながら，生徒自身が感じたことや確認できる点等どのようなことでもまとめさせる習慣をつけることは意味を持つ．
　生徒には，どのようなことでもいいから書き出してみるように指導する．

課題5　課題4 で書いたことを発表しよう．

　課題4で書き出したことを生徒を指名して発表させる．生徒の解答は，その内容による分類をしながら板書を行う．どのような内容であっても，発表結果をその後の展開に利用することが必要である．
　例えば，
ア　グラフの形態（放物線）に関すること
イ　頂点に関すること
ウ　共通性（x² の係数の意味）
エ　対称性（軸や [5] [6] の x 軸対称等）
オ　[1] と [7] の関係性
等をまとめて板書を行う．

課題6　人の発表を聞いた結果から，自分の書いたことについて評価してみよう．

　各課題では，単に問題解決だけを目的とせず「・・・について評価してみよう」のように，課題解決の経過や結果を自己評価させるように試みた．これは，単に演習の結果をノートに○や×をつけて済ますのではなく，自分の解答と他者の解答との比較によって，課題の内容がより深まることをめざした．
　「評価してみよう」のような取り組みについて，生徒がどう記述してよいか分からない場面が多々あった．具体的な記述方法として，「誰々の意見は素晴らしい」「誰々よりは自分の方がよい」などの記述例を提示することで，だいぶ慣れるようにはなった．
　このような取り組みを行うことによって，数学に対する考え方や取り組む姿勢を育むことが可能となる．

　数学科における評価の観点としては，「関心・意欲・態度」「数学的な見方や考え方」「表現・処理」「知識・理解」の4項目が挙げられている．
　従来から，「評価」というと「知識・理解」のイメージが強い．特に高等学校においては，中学校のように観点別評価が前面に出されていないため，「関心・意欲・態度」の扱いについては課題となっている．

表1　数学科の評価の観点及びその趣旨(文部科学省2001)

観　 点	趣 　　旨
関心・意欲・態度	数学的活動を通して，数学の論理や体系に関心をもつとともに，数学的な見方や考え方のよさを認識し，それらを事象の考察に積極的に活用しようとする．
数学的な見方や考え方	数学的活動を通して，数学的な見方や考え方を身に付け，事象を数学的にとらえ，論理的に考えるとともに思考の過程を振り返り多面的・発展的に考える．
表現・処理	事象を数学的に考察し，表現し処理する仕方や推論の方法を身に付け，よりよく問題を解決する．
知識・理解	数学における基本的な概念，原理・法則，用語・記号などを理解し，知識を身に付けている．

　今回の展開については，下記の「評価の規準」を設けた

・	興味を持って取り組んだか（関心・意欲・態度）
・	自ら取り組もうとしたか（関心・意欲・態度）
・	他者の考え方をもとに自己評価ができたか(関心・意欲・態度)
・	グラフをかくことで関数の意味を理解できたか（数学的な見方や考え方）
・	共通する性質の意味を考えられたか（数学的な見方や考え方）
・	要領よくグラフがかけたか（表現・処理）
・	グラフをかいて理解できた点を要領よくまとめ，発表できたか（表現・処理）
・	それぞれのグラフに共通する性質を見いだせたか（知識・理解）
・	各係数の意味や役割を理解できたか（知識・理解）

　特に，上記の課題4〜課題6を設けたことは「関心・意欲・態度」や「数学的な見方や考え方」の評価資料とすることを想定している．この取り組みに関しては，随時ワークシートを回収し，学習に対する態度や自らの学習の振り返り，学習事項のまとめ等をもとに，関心・意欲・態度や数学的な見方や考え方の観点からの評価を行った．
　すなわち，課題4ではかいたグラフをもとに，さまざまな性質を列挙することを通して「数学的な見方や考え方」の観点での評価を行った．さらに，課題5や課題6を通して，「関心・意欲・態度」の観点での評価資料とした．

(1) 新しい評価観
　「評価」に対する現場教師のイメージは，生徒の学習成果を数量的に表すことを主眼とした，「評定」としての捉え方からまだまだ抜けきらないのが現状であると言える．極端に言えば，「評価」＝「テストの点数」との認識が実態である．
　このことは，学習指導において共通の到達度目標を設定し，すべての生徒に共通の尺度を設けた評価活動と言える．しかし，この評価はあくまで教師サイドから見た生徒に対する評価であり，達成目標に基づくものである．その結果，学力を断片的な知識の蓄積と捉えるのみになり，「知識・理解」や「表現・処理」の認知的領域等の「実体的な学力」すなわち「内容知」のみがクローズアップされることになってしまった．そこから，「学力問題」が揶揄されているのが現状である．
　しかし，新しい学力観や［生きる力］に応じた新しい評価観としては，生徒の学ぶ過程や学ぶ意欲，学んだ成果の総合化が求められることになる．すなわち，知識の蓄積だけではなく，知識の活用といった「機能的な学力観」に基づいて，「関心・意欲・態度」や「数学的な見方や考え方」等の「方法知」や情意領域がよりクローズアップされなければならない．この「方法知」はむしろ評価の観点の中心に据える必要さえある．
　そのためには，評価活動自体が日々の学習活動の中で行われなければならないし，評価の結果がその後の学習や指導に反映するものでなければならない．すなわち，生徒の内面的な意識である主観部分を十分な客観性を持って評価することである．従来のように知識量や技能の獲得状況のみで判断はできない分，すべての生徒に対して必ずしも共通な尺度を持ちうるものではない．
　（注）「機能的な学力」と「実体的な学力」に関しては，安彦1996を参照

(2) 3つの目標類型
　評価活動は目標設定，指導との一貫性の上に成立するものである．そこで，学習の目標設定自体を捉えなおす機運もある．梶田は，著書「教育における評価の理論 I 」（金子書房）において，指導と評価における目標設定として，各授業・各単元・各教科・各科目等に「達成目標（行動目標）」のみではなく，学習の積み重ねによって深めていく「向上目標」，さらに学力の土台づくりに欠かせない体験を与えていくといった「体験目標」を同時に追求していかなければならないと提唱している．　この中で，「体験目標」についての捉え方が，現状の「学力問題」を解決する鍵ではないかと考えられる．すなわち，学力を学習事項の断片的な知識として捉えるのではなく，生徒自身の実体験や知識の活用（数学に関して言えば「数学的活動」）の面から目標を設定することにより，知識の総合化が図れるものとなりうる．
　梶田の目標類型の分類は下記の表である．

表2　3つの目標類型と目標到達性（梶田1996）

目 　標　 類　 型		達　成　目　標	向　上　目　標	体　験　目　標
領 域	認知的領域	知識・理解　　　等	論理的思考力 創造性　　　等	発見　　　等
	情意的領域	興味・関心　　　等	態度・価値観　　　等	ふれ合い・感動 　　　等
	精神運動的領域	技能・技術 　　　等	鍛錬　　　 等	技術的達成　　　等
目 標 到 達 性	到達性確認の基本視点	目標として規定されている通りにできるようになったかどうか	目標として規定されている方向への向上が見られるかどうかどうか	目標として規定されている体験が生じたかどか
	目標到達性の性格	特定の教育活動の直接的な成果	多様な教育活動の複合的総合的な成果	教育活動に内在する特定の経験
	到達性確認に 適した時期	・授業中　・単元末 ・学期末　・学年末	・学期末 ・学年末	・授業中 ・単元末

　従来は，「達成目標」が重視されていたと言える．その結果，高校生の「体験不足」が指摘されている．学習の目的が「テストのため」や「入試のため」となり，既習事項の暗記に終始し，学習内容が実感として生徒の心の琴線に響くことが少ない．また，学習成果の縦方向への系統性は持ち得ても，横方向への広がりが欠けている．その結果，実社会における数学の有用性が理解されず，「感動」を経験することもできないでいる．そのため，学習した内容を真の意味の「力」として実感できる機会も乏しい．
　その意味でも，今後の教科指導において「体験目標」を設定し，生徒自らが新たな発見や感動を得る機会を持つことが重要なこととなる．
　さらに，「向上目標」達成の基本には，「関心・意欲・態度」がある．したがって，「達成目標」に加えて，「向上目標」「体験目標」を設定し，この目標に応じて評価規準を設定することは，新しい学力観や［生きる力］に基づく評価観として重要なことと言える．

(3) 3つの目標類型の構造
　梶田は「教材や題材との取り組みの中では，一時間の授業の中で効果の出てくるような目標（達成目標）だけでなく，何時間もの授業を通じて少しずつのばしていく，深めていくといった目標（向上目標）も，さらに，いつどんな形で効果があらわれてくるかわからないが長い目で見て学力の土台作りに欠かせない体験を与えていくといった目標（体験目標）も，同時に追求していかなければならない」と述べている．(梶田1996)
　すなわち，達成目標は授業の場面場面でその達成度を確認でき，指導と学習，評価の一体化を形成できる．しかし，向上目標に関しては，指導や学習の積み重ねによって向上目標への変化が確認されることになる．それは，達成目標のように短期間に一体化の関係をはっきり捉えることは不可能である．さらに，体験目標では，その場その場で体験の生起は確認できても，それらは一人ひとりに異なった形で現れてくる．長い目で見た成長の中で生かされていくものである．それらが，表1の梶田氏の分類による「到達性確認に適した時期」となっている．

(4) 数学的活動と目標設定の関連
　そもそも数学に関しては，一般的に階層的な構造であり，既習事項の上に新たな学習が形成される．すなわち，現在学習している単元の向上目標や体験目標が，次の単元における目標設定の前提となる．したがって，各単元の中で閉じた形で3つの目標類型を形成させることが必要である．
　数学の指導で求められていることは「数学的活動」である．文部科学省2000において，数学的活動とは「活動の目的を一層明確にした生徒の主体的な活動を促すとともに，次の点を強調するものである．」とし，

(5) 数学における目標類型と評価の観点の関連
　評価場面では，4つ評価の観点に対して評価の規準を設け，評価を行うことになる．その際に，上記の3つの目標類型と評価の観点との関連に関する検討が必要となる．
　数学科における新しい評価の在り方としては，必然的に「数学的活動の評価」が大きな位置を占めることになる．学習したことを一時的な知識にとどめておくのではなく，学習場面や生活場面において，数学化や数学的な考察・処理等を行い，数学的な性質や一般化を味わう心が持てるかどうか，言うなれば「学習事項の総合化」が重要となる．
　したがって，学習による数学的な知識の獲得のみで留まらず，身近な事象等の課題設定を通じて，数学的知識の活用を推進しなければならない．生徒が自ら考え，自ら到達した結果については，その内容を評価し，その後の方向性を示唆する教師側の態度が求められる．
　3つの目標類型に基づく学習活動に評価の観点を当てはめてみると，次が考えられる．(青木2001)