４．本時の学習指導

学習内容　および　学習活動	生 徒 の 意 欲 や 関 心	教　師　の　手　だ　て
三角数と四角数を知る。	・ また，ピタゴラスだ。 ・ そんな昔から…。	ピタゴラス学派の歴史上の逸話をする。 ・ ＯＨＰで三角数，四角数を示す。
課題「平方数表に潜む規則」に取り組む。	・ よし，いっぱい見つけるぞ。 ・ 人が驚くのを見つけるぞ。	平方数表を完成させ，数の関係の規則を考えさせる。 ・ 上下の数の関係，連続数の関係だけにとらわれなくてよいことを告げる。
課題「平方数表に潜む規則」 下の表を完成させ，その中に潜む規則を見つけよう。 数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ … 平方数 １ ４ ９             …
・個人で考える。【内的表現】		・ 状況に応じて，複数で話し合わせ，発表の準備をさせる。
・ 平方数ともとの数の和は偶数である ・ 奇数の平方から１をひいた数は，４の倍数である ・ 連続する２つの偶数の積に１を加えると奇数の２乗になる ・ 連続する２つの整数の大きい方の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差はもとの２つの数の和になる
・ 発表する。【外的表現】 証明を考える。【内的表現】 ・ 発表する【外的表現】	・ そういう風にいったら，分かりやすいな。 ・文字を使うといけそう。	・ 相手に分かりやすい説明を意識させる。     議論の中から，分かりやすい説明の方法を探らせる。
ア． 連続する２つの整数の大きい方の２乗から小さい方の２乗をひいた差は，元の数の和になる 【証明】   連続する２数は，a，a+1とおける   (a+1)2-a2 = a2+2a+1-a2   = 2a+1   = a+(a+1) イ． 連続した３つの整数で，最大と最小の積に１を加えた数は，中央の整数の２乗になる 【証明】   連続する３数は，a，a+1，a+2とおける   a(a+2)+1 = a2+2a+1   = (a+1)2 ウ． 連続する２つの奇数の，大きい方の奇数の２乗から小さい方の奇数の２乗をひいた差は８の倍数になる 【証明】   連続する２つの奇数は，2a+1，2a+3とおける     (2a+3)2-(2a+1)2 = 4a2+12a+9-(4a2+4a+1) = 4a2+12a+9-4a2-4a-1 = 8a+8 = 8(a+1)
本時のまとめを聞く。	・ まだまだ，いっぱいありそうだ。	残った規則は，数学レポートとする。