(3)　展　開
段階学習活動予想される生徒の反応や意識指導・助言時間評価
課
題
が
す
わ
り
／
個
の
よ
さ
や
こ
だ
わ
り
を
発
揮
し
合
い
／
数
学
的
見
方
・
考
え
方
の
高
ま
り
を
自
覚
す
る		 問
題
を
つ
か
む
　
　
見
通
し
１　学習問題を確認する。








・格子点に着目しながら，具体的な場合について求め，追究することをはっきりさせる。
【学習問題】
　右のような方眼(ア)，(イ)，(ウ)に対角線を１本引いてみる。このとき，通過する方眼の眼の数はどうなるだろうか。
15
・図をもとに３つの場合について求め，追究することをはっきりさせることができた。（発言・学習カード）
・(ア)は７，(イ)は10，(ウ)は12だ。
・数えてみたけれど，マス目が交わるところで数え方がわからなくなった。
・一次関数のグラフの傾きのように考えれば(ウ)ではずつ増加するのだから，交わらないことになる。
・
縦３４５
横５７８
方眼７1012
縦＋横−１で，方眼の眼の数は求められそうだ。
【学習課題】
　どんな場合でも，(縦＋横)−１で求められるか，いくつかの図をかいたり，数え方を工夫したりして考えよう。
１　学習問題を提示する。
・「それぞれいくつになりますか」と問い，実際に数えさせる。
・格子点を通るのかはっきりしないという生徒の疑問から，ちょうど格子点を通る場合について考えさせる。
・「方眼の眼の数にきまりはありそうですか」と問い，図で考えればよさそうだという追究方法の見通しを確認してから，課題をすえる。
実
　
　
行
２　追究方法をはっきりさせて個人追究をする。
(a)　(ア)，(イ)，(ウ)の場合について，図の中で求め方を考えてみよう。
・縦と横のマス目に関係ありそうだ。対角線が通る方眼に色を塗ったら説明できるのではないか。
・(ア)では，対角線を縦と横に分けて数えてみたら(３＋５)−１で考えればよさそうだ。
・方眼の左から入っているときと，下から入っているときとで分けて考えたらどうか
・２つの場合を縦と横に分けてみれば説明できる。だから，(縦＋横)−１で求められる。
(b)　いくつかの図をかいてみて規則性はないか，考えてみよう。
・いくつかの場合について図にかいてみたけれど，よくわからない。
・縦を１に決めて考えていくと，横が１増えるごとに１ずつ増えていくからきまりはありそうだ。
・表にしてみると規則性がある。縦，横でグラフの傾きと見て，説明できそうだ。
縦1112345
横12355911
方眼123671215
(c)　対角線がマス目の交点を通るときは，どう考えたらよいだろうか。
・交点までの図が基本になっている。

縦２，横４ならば，縦１，横２をもとに２倍すればよい。
１＋２−１＝２
２×２＝４
２　個人追求させる。
・(a)のように考え，困っている生徒には対角線がマス目を横切るときの図の違いに着目して考えるよう助言する。
・(b)のように表にしたものの規則性がはっきりしない生徒には，図で考えてみるよう助言する。
 15
・見通しをもって追究し，きまりを明らかにしようとしたか。(学習カード)
３　友だちの考えから次の追究への見通しをもったり，自己の追究のよさを味わったりする。
・(a)のように考え，表にしたけれど，きまりがいろいろあって，はっきりしなかった。
・図で考えてみると，縦と横に分けて対応させることができるので，規則性がはっきりする。
・マス目の交点を通るときと，そうでないときを分けて考えるとよい。
３　発表させる。(中間発表)
・それぞれの追究で困っていること，はっきりしないことから発表させ，中間発表の観点を明確にする。
・(a)，(b)，(c)の追究を関わらせ，図での見方や場合に分けるよさを確かめられるようにする。
 15
ま
と
め
４　１時間を振り返って，自己評価をする。
・表を利用すると，きまりがあることがわかった。図と関わらせると，もっとはっきりしそうだ。
・図をもとにした友だちの考えに納得した。自分でも考えてみたい。
４　授業を振り返って自己評価させ，自他の追究のよさを自覚させる。
・帰納的に考えるよさや，場合に分けてきまりをまとめるよさに触れている生徒を指名する。
 ５
・見方・考え方のよさを感得したか。(学習カード)